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| Aufgabe | Eine ganzrationale Funktion h zweiten Grades hat das Schaubild Kh. Kh berührt Kf im Schnittpunkt mit der y-Achse und hat mit Kf an der Stelle x=2 einen gemeinsamen Punkt P. Bestimmen Sie den Funktionsterm von h.
Info: f(x)= [mm] -2sin(-\bruch{\pi}{2}x)+x+\pi [/mm] |
Meine Frage ist nun wie ich auf die math. Formulierungen komme, denn da hab ich so meine Schwierigkeiten.
Also, da 2.Grades habe ich bis jetzt:
1) h(x)= [mm] a2x^{2}+a1x+a0
[/mm]
2) h'(x)= 2a2x+a1
h''(x)= 2a2
Dann kommen nun die mathematischen Formulierungen und da komm ich nicht ganz drauf. Ich hab bis jetzt:
h(0)= [mm] \pi
[/mm]
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=491619
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine ganzrationale Funktion h zweiten Grades hat das
> Schaubild Kh. Kh berührt Kf im Schnittpunkt mit der
> y-Achse und hat mit Kf an der Stelle x=2 einen gemeinsamen
> Punkt P. Bestimmen Sie den Funktionsterm von h.
> Info: f(x)= [mm]-2sin(-\bruch{\pi}{2}x)+x+\pi[/mm]
> Meine Frage ist nun wie ich auf die math. Formulierungen
> komme, denn da hab ich so meine Schwierigkeiten.
> Also, da 2.Grades habe ich bis jetzt:
> 1) h(x)= [mm]a2x^{2}+a1x+a0[/mm]
>
> 2) h'(x)= 2a2x+a1
> h''(x)= 2a2
Wozu stellst du die zweite Ableitung auf? Man benötigt sie hier nicht, oder siehst du irgendwo etwas über einen Wendepunkt? 
> Dann kommen nun die mathematischen Formulierungen und da
> komm ich nicht ganz drauf. Ich hab bis jetzt:
> h(0)= [mm]\pi[/mm]
Das ist ja ein Anfang, und der ist richtig. Jetzt sollen f und h an welcher weiteren Stelle gleich nochmal einen gemeinsamen Punkt besitzen? An dieser Stelle [mm] x_1 [/mm] gilt dann natürlich ebenfalls
[mm] h(x_1)=f(x_1)
[/mm]
Und dann wirst du noch berücksichtigen müssen, dass an der Stelle [mm] x_0=0 [/mm] ein Berührpunkt vorliegt, d.h. hier muss
h'(0)=f'(0)
gelten.
Gruß, Diophant
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> Das ist ja ein Anfang, und der ist richtig. Jetzt sollen f
> und h an welcher weiteren Stelle gleich nochmal einen
> gemeinsamen Punkt besitzen? An dieser Stelle [mm]x_1[/mm] gilt dann
> natürlich ebenfalls
>
> [mm]h(x_1)=f(x_1)[/mm]
>
Das versteh ich nicht ganz genau, das ist dann mit meinem x=2 oder?
Also h(2) = f(2)?
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Hallo,
> Das versteh ich nicht ganz genau, das ist dann mit meinem
> x=2 oder?
> Also h(2) = f(2)?
so ist es. Aber f(2) will berechnet sein.
Und dann benötigst du wie gesagt noch die Tatsache, dass beide Funktionen an der Stelle [mm] x_0=0 [/mm] die gleiche Steigung besitzen. Du möchtest drei Unbekannte bestimmen, dazu benötigst du drei Gleichungen!
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:14 So 13.05.2012 | | Autor: | chrisseltine |
> Das ist ja ein Anfang, und der ist richtig. Jetzt sollen f
> und h an welcher weiteren Stelle gleich nochmal einen
> gemeinsamen Punkt besitzen? An dieser Stelle gilt dann
> natürlich ebenfalls
>
>
>
Das versteh ich nicht ganz genau, das ist dann mit meinem x=2 oder?
Also h(2) = f(2)?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 So 13.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
du hast die Frage versehentlich doppelt gestellt: ich habe sie oben beantwortet.
Gruß, Diophant
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also kommt dann raus h(2)= 5,1415992654
ist das irgendwas mit [mm] \pi [/mm] oder ein Bruch, denn so kann ich das ja kaum hinschreiben?
Also wäre es dann bis jetzt
[mm] h(0)=\pi [/mm] und
h(2)= 5,1415992654
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Hallo,
> also kommt dann raus h(2)= 5,1415992654
>
> ist das irgendwas mit [mm]\pi[/mm] oder ein Bruch, denn so kann ich
> das ja kaum hinschreiben?
wieso denn nicht:
[mm] h(2)=f(2)=-2*sin(-\pi)+2+\pi=2+\pi
[/mm]
Und nochmal: du bist noch nicht fertig, du benötigst eine dritte Bedingung.
Gruß, Diophant
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Also bis auf die dritte nun so?
[mm] h(0)=\pi
[/mm]
[mm] h(2)=2+\pi
[/mm]
und die dritte:
h'(0)=f'(0)
kann das sein, dass da [mm] 1+\pi [/mm] herauskommt?
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Hallo,
> Also bis auf die dritte nun so?
>
> [mm]h(0)=\pi[/mm]
> [mm]h(2)=2+\pi[/mm]
>
> und die dritte:
> h'(0)=f'(0)
> kann das sein, dass da [mm]1+\pi[/mm] herauskommt?
nein, das passt noch nicht ganz. Überpürfe die Vorzeichen nochmal bzw. gib mal f'(x) an, vielleicht liegt der Fehler bei Ableiten?
Gruß, Diophant
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also f'(x)= [mm] \pi [/mm] cos [mm] (-\bruch{\pi}{2}x)+1
[/mm]
ich rechne nochmal nach.
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Hallo,
> also f'(x)= [mm]\pi[/mm] cos [mm](-\bruch{\pi}{2}x)+1[/mm]
ok, das passt. Es war mein Fehler. Es ist
[mm] h'(0)=f'(0)=\pi+1
[/mm]
wie du ursprünglich gepostet hast.
Dann kannst du jetzt ein LGS aufstellen und den Funktionsterm bestimmen.
Gruß, Diophant
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Also beim LGS kommt bei mir raus:
a2= -1,57
a1= [mm] 1+\pi
[/mm]
a0= [mm] \pi
[/mm]
der Funktionsterm wäre dann:
h(x)= [mm] -1,57x^{2}+(1+\pi)x+\pi
[/mm]
Stimmt das so?
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Hallo,
wie gesagt, das mit den dezimalen Näherungswerten würde ich bei solchen Aufgaben nicht machen. Die Lösung ist
[mm] h(x)=-\bruch{\pi}{2}*x^2+(1+\pi)*x+\pi
[/mm]
du meinst es ja auch so, also schreibe es auch genau so auf!
Gruß, Diophant
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