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| Aufgabe | | Für die Funktion [mm] f(x)=(ax^2 +b)e^x [/mm] sind die Koeffizienten a,b so zu bestimmen, dass W (-1/ 2e^-1) Wendepunkt des Schaubildes von f ist. |
Könnt ihr mir bitte beim lösen der Aufgabe helfen.
Meine bisherigen Notizen
Bedingungen : 1. f(-1) = 2e^-1
2. f´´(-1) = 0
zu 1. 2e^-1= (a+b)e^-1 ------> 2= (a+b) ---> -2b=a
zu 2. f(x)= [mm] (ax^2+b)e^x
[/mm]
(Produktregel) (2x+b) * [mm] e^x [/mm] + [mm] e^x *(ax^2+b) [/mm]
[mm] e^x(2ax^3+b^2) [/mm] = 1. Ableitung
2.Ableitung [mm] e^x(6ax^3+2b^3)
[/mm]
wie gehts jetzt weiter??? und kann mir jemand sagen, ob ich richtig abgeleitet habe.
Danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 So 10.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
Die Erste Ableitung muss lauten:
[mm] f'(x)=(2ax)*e^x+(ax^2+b)*e^x=(a*x^2+2ax+b)*e^x
[/mm]
[mm] f''(x)=(2ax+2a)*e^x+(a*x^2+2ax+b)*e^x
[/mm]
[mm] =(a*x^2+4ax+2a+b)*e^x
[/mm]
Da in [mm] (-1|2e^{-1}) [/mm] ein Wendepunkt ist ==> f''(-1)=0:
[mm] f''(-1)=(a-4a+b)*e^{-1}=0
[/mm]
da [mm] e^{-1} \neq [/mm] 0 ==> (a-4a+b)=0 ==>
-3a+b=0 ==> b=3a (Ergebnis 1. Eigenschaft)
Jetzt Verwendest du noch, dass W auf der Funktion liegt==>
[mm] f(-1)=(a*(-1)^2+b)*e^{-1}=2*e^{-1}
[/mm]
mal e multiplizieren und wir erhalten ==>
(a*(1)+b)=2
Jetzt verwendest du unsere Ergebnis 1. Eigenschaft:
a+(3a)=2 ==> [mm] a=\bruch{1}{2}
[/mm]
b ist entsprechend: [mm] b=3*a=\bruch{3}{2}
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir irgendwie helfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 So 10.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Für die Funktion [mm]f(x)=(ax^2 +b)e^x[/mm] sind die Koeffizienten
> a,b so zu bestimmen, dass W (-1/ 2e^-1) Wendepunkt des
> Schaubildes von f ist.
> Könnt ihr mir bitte beim lösen der Aufgabe helfen.
>
> Meine bisherigen Notizen
>
> Bedingungen : 1. f(-1) = 2e^-1
>
> 2. f´´(-1) = 0
>
> zu 1. 2e^-1= (a+b)e^-1 ------> 2= (a+b) ---> -2b=a
Nein. a=2-b .
>
> zu 2. f(x)= [mm](ax^2+b)e^x[/mm]
> (Produktregel) (2x+b) * [mm]e^x[/mm] + [mm]e^x *(ax^2+b)[/mm]
Das stimmt leider nicht:
[mm] u=ax^2+b [/mm] --> u'=2ax
Berechne bitte die erste Ableitung nochmal und achte diesmal auf die richtige Anwendung der Produktregel. Die 2. Ableitung muss dann auch noch mal überrechnet werden.
> [mm]e^x(2ax^3+b^2)[/mm] = 1. Ableitung
>
> 2.Ableitung [mm]e^x(6ax^3+2b^3)[/mm]
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> wie gehts jetzt weiter??? und kann mir jemand sagen, ob ich
> richtig abgeleitet habe.
> Danke im voraus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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