Funktionssynthese < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bei einem Angebotsmonopolist ist die Gewinnschwelle bei 2 ME und die Gewinngrenze bei 7 ME erreicht. Bei der Ausbringungsmenge 5 ME ist der Gewinn des Unternehmens maximal und beträgt 20 GE. Der Erlös des Unternehmens ist bei 6 ME maximal (=108 GE) und die Kapazitätsgrenze liegt bei 12 ME.
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion 3. Grades.
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Erlösfunktion.
c) Bestimmen Sie die Gleichung der Kostenfunktion.
d) Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen G(x), E(x) und K(x) in ein gemeinsames Koordinatensystem. |
Hallo,
habe Probleme beim Aufstellen, der Gewinnfunktion, also ein Problem bei Teilaufgabe a).
Ich schreibe einfach mal auf, was ich bis jetzt gemacht habe...
1. Bedingung: G(2) = 0
2. Bedingung: G(7) = 0
3. Bedingung: G(5) = 20
4. Bedingung: G'(5) = 0
allg. Form.: ax³ + bx² + cx + d = G(x)
1. Ableitung: 3ax² + 2bx + c
______________________________________________
1: 8a + 4b + 2c + d = 0
2: 343a + 49b + 7c +d = 0
3: 125a + 25b + 5c + d = 0
4: 75a + 10b + c = 0
______________________________________________
1*(-1): -8a -4b -2c -d = 0
2: 343a + 49b + 7c + d = 0
5: 335a + 45b + 5c = 0
______________________________________________
1*(-1): -8a -4b -2c -d = 0
3: 125a + 25b + 5c + d =0
6: 117a + 21b + 3c = 0
______________________________________________
4*(-5): -375a -50b -5c = 0
5: 335a + 45b + 5c =0
7: -40a - 5b = 0
______________________________________________
4*(-3): -225a - 30b - 3c = 0
6: 117a + 21b + 3c = 0
8: -108a - 9b = 0
______________________________________________
7*(-9): 360a +45b = 0
8*(5): -540a -45b = 0
9: -180a = 0
(Die Zahlen vor den Doppelpunkten, sollten eigentlich römisch sein, aber ich weiss nicht wie man die macht^^)
Wie geht es weiter??? Man kann doch nicht durch 0 teilen? Wo ist der Fehler. Bin schon halb am verzweifeln^^
Wir haben von unserem Leher auch die Lösung bekommen (natürlich ohne Zwischenschritte, sonst hätte ich hier ja nicht gepostet).
Lösung: G(x) = -5/9x³ + 40/9x² -25/9x -70/9
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo EliteJoker, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es ist gut, dass Du Dir die Mühe gemacht hast, Deine ganze Rechnung vorzustellen. Das ist ja viel Arbeit, wenn man das alles eingibt. Aber so haben wir eine Chance, den Fehler zu finden.
Schaun wir mal:
> Bei einem Angebotsmonopolist ist die Gewinnschwelle bei 2
> ME und die Gewinngrenze bei 7 ME erreicht. Bei der
> Ausbringungsmenge 5 ME ist der Gewinn des Unternehmens
> maximal und beträgt 20 GE. Der Erlös des Unternehmens ist
> bei 6 ME maximal (=108 GE) und die Kapazitätsgrenze liegt
> bei 12 ME.
>
> a) Bestimmen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion 3.
> Grades.
> b) Bestimmen Sie die Gleichung der Erlösfunktion.
> c) Bestimmen Sie die Gleichung der Kostenfunktion.
> d) Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen G(x), E(x)
> und K(x) in ein gemeinsames Koordinatensystem.
>
> Hallo,
> habe Probleme beim Aufstellen, der Gewinnfunktion, also
> ein Problem bei Teilaufgabe a).
>
> Ich schreibe einfach mal auf, was ich bis jetzt gemacht
> habe...
>
> 1. Bedingung: G(2) = 0
> 2. Bedingung: G(7) = 0
> 3. Bedingung: G(5) = 20
> 4. Bedingung: G'(5) = 0
>
> allg. Form.: ax³ + bx² + cx + d = G(x)
> 1. Ableitung: 3ax² + 2bx + c
Soweit ist alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> _____________________________________________
>
> 1: 8a + 4b + 2c + d = 0
> 2: 343a + 49b + 7c +d = 0
> 3: 125a + 25b + 5c + d = 0
> 4: 75a + 10b + c = 0
Wo ist in Gleichung 3 die 20 geblieben?
Sonst richtig.
> ______________________________________________
>
> 1*(-1): -8a -4b -2c -d = 0
> 2: 343a + 49b + 7c + d = 0
> 5: 335a + 45b + 5c = 0
> ______________________________________________
>
> 1*(-1): -8a -4b -2c -d = 0
> 3: 125a + 25b + 5c + d =0
> 6: 117a + 21b + 3c = 0
Hier setzt es sich fort. Auf der rechten Seite muss eine 20 stehen.
> ______________________________________________
>
> 4*(-5): -375a -50b -5c = 0
> 5: 335a + 45b + 5c =0
> 7: -40a - 5b = 0
> ______________________________________________
>
> 4*(-3): -225a - 30b - 3c = 0
> 6: 117a + 21b + 3c = 0
> 8: -108a - 9b = 0
Auch hier: recht eine 20...
____________________________________________
>
> 7*(-9): 360a +45b = 0
> 8*(5): -540a -45b = 0
> 9: -180a = 0
> (Die Zahlen vor den Doppelpunkten, sollten eigentlich
> römisch sein, aber ich weiss nicht wie man die macht^^)
Jetzt hättest Du rechts 100 stehen, also $-180a=100$.
> Wie geht es weiter??? Man kann doch nicht durch 0 teilen?
Nein, das darf man in der Tat nicht. Aber es ist ja hier auch nicht nötig.
> Wo ist der Fehler. Bin schon halb am verzweifeln^^
> Wir haben von unserem Leher auch die Lösung bekommen
> (natürlich ohne Zwischenschritte, sonst hätte ich hier ja
> nicht gepostet).
> Lösung: G(x) = -5/9x³ + 40/9x² -25/9x -70/9
Genau dieses a bekommst Du jetzt auch heraus.
Grüße
reverend
|
|
|
|
