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| Aufgabe | Gegeben ist eine Schar von Geraden durch fm(x)=m*x-2m+4 (m ist Element rationaler Zahlen)
- Welche Gerade der Schar hat mit der Normalparabel genau einen Punkt gemeinsam? Welcher Punkt ist das? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo Leute :)
Wer kann mir bitte bei nachfolgender Aufgabe helfen, ich weiß nämlich nicht genau wie ich da vorgehen soll ?
Vielen Dank
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Hallo Mathe-Biene, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wahrscheinlich hast Du gerade nur ein Brett vor dem Kopf. Ich geb Dir mal nur einen einzigen Tipp, aber wenn Du mehr brauchst, frag halt weiter, ok?
> Gegeben ist eine Schar von Geraden durch fm(x)=m*x-2m+4 (m
> ist Element rationaler Zahlen)
Komisch. Warum nicht [mm] m\in\IR [/mm] ?
> - Welche Gerade der Schar hat mit der Normalparabel genau
> einen Punkt gemeinsam? Welcher Punkt ist das?
>
> Hallo Leute :)
> Wer kann mir bitte bei nachfolgender Aufgabe helfen, ich
> weiß nämlich nicht genau wie ich da vorgehen soll ?
Und hier der Tipp: eine Gerade, die mit der Normalparabel [mm] y=x^2 [/mm] nur einen Punkt gemeinsam hat, muss eine Tangente sein. Wenn sie die Parabel im Punkt [mm] $(x_t,y_t)$ [/mm] berührt, dann muss zweierlei gelten:
1) [mm] y_t=x_t^2
[/mm]
2) [mm] m=2x_t
[/mm]
Die zweite Bedingung folgt daraus, dass die Steigung der Geraden und der Parabel im Berührpunkt gleich sein müssen.
Kannst Du es damit lösen?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Sa 26.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und auch von mir
Für diese Aufgabe gibt es auch eine Lösung ohne Differentialrechnung.
Wenn die Gerade und die Parabel genau eine Lösung haben soll, muss die quadratische Gleichung [mm] f_{m}(x)=x^{2} [/mm] genau eine Lösung haben, also muss gelten:
[mm] mx-2m+4=x^{2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^{2}-mx+2m-4=0
[/mm]
Mit der p-q-Formel also:
[mm] x_{1;2}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-(2m-4)}
[/mm]
Nun soll es nur eine Lösung geben, dazu muss die Wurzel Null ergeben. Bestimme also m so, dass die Diksriminante Null ergibnt, also dass [mm] \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-(2m-4)=0
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:51 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
Leider ist Dir in Deiner Lösungsformel ein Parameter [mm]m_[/mm] verloren gegangen.
Es muss korrekt heißen:
[mm]x^{2}-m*x+2m-4=0[/mm]
[mm]\Rightarrow \ x_{1,2} \ = \ \frac{\red{m}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\red{m}}{2}\right)^{2}-(2m-4)}[/mm]
Daraus folgt, es gilt zu lösen:
[mm]\left(\frac{\red{m}}{2}\right)^{2}-(2m-4) \ = \ 0[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:55 Fr 01.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Marius!
Hallo Loddar
>
>
> Leider ist Dir in Deiner Lösungsformel ein Parameter [mm]m_[/mm]
> verloren gegangen.
>
> Es muss korrekt heißen:
>
> [mm]x^{2}-m*x+2m-4=0[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \ x_{1,2} \ = \ \frac{\red{m}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\red{m}}{2}\right)^{2}-(2m-4)}[/mm]
>
>
> Daraus folgt, es gilt zu lösen:
>
> [mm]\left(\frac{\red{m}}{2}\right)^{2}-(2m-4) \ = \ 0[/mm]
Stimmt, das habe ich in der Tat übersehen, danke fürs Korrigieren.
>
>
> Gruß
> Loddar
Marius
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Liebe Mitglieder des Mathe Forum,
danke für Eure Hilfe, ich habe es zwar noch nicht ganz verstanden. Die Aufgabe wird aber in der nächsten Unterrichtsstunde besprochen.
Viele Grüße Mathe-Biene
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:43 Fr 01.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Liebe Mitglieder des Mathe Forum,
>
> danke für Eure Hilfe, ich habe es zwar noch nicht ganz
> verstanden. Die Aufgabe wird aber in der nächsten
> Unterrichtsstunde besprochen.
>
> Viele Grüße Mathe-Biene
Was ist denn noch unklar? Das, was wir in den Lösungen benötigen, solltest du aus der Mittelstufe kennen bzw ist gerade euer Thema.
Marius
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