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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Di 17.01.2012 | | Autor: | Baruni |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)=(e^tx) -1.
Zeigen sie, dass die Graphen von f genau einen gemeinsamen Punkt haben. |
Hallo zusammen!
Ich habe Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe.
Es fängt schon damit an, dass ich nicht weiß, wie ich hier die Ableitungen bilden muss (ist f'(x)=e^tx korrekt?)
Und wie muss ich dann weiter vorgehen, um die Lösung zu finden?
Ein kleiner Tipp für den Ansatz würde mir schon helfen ;)
Danke schon einmal für Eure Bemühungen!
LG, Baruni
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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> Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)=(e^tx) -1.
Gehen wir hier von folgender Funktion aus? [mm] $e^{tx}-1$? [/mm] Bitte unbedingt den Formeleditor benutzen, so schwer ist der nicht ;)
> Zeigen sie, dass die Graphen von f genau einen gemeinsamen
> Punkt haben.
> Hallo zusammen!
> Ich habe Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe.
> Es fängt schon damit an, dass ich nicht weiß, wie ich
> hier die Ableitungen bilden muss (ist f'(x)=e^tx korrekt?)
Wohl nicht ganz, wenn du die innere Ableitung berücksichtigst. -1 fällt zwar weg, nicht aber t! Es fehlt also ein t als Vorfaktor.
> Und wie muss ich dann weiter vorgehen, um die Lösung zu
> finden?
> Ein kleiner Tipp für den Ansatz würde mir schon helfen
> ;)
> Danke schon einmal für Eure Bemühungen!
> LG, Baruni
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keiner
> anderen Internetseite gestellt.
Du sollst nur gemeinsame Punkte zeigen, das kann, muss aber nicht, ein Extremum sein. Genauso gut kann es sich um gemeinsame Nullstellen oder y-Achsenabschnittspunkte handeln etc. Bei einer so global/allgemein gestellten Aufgabe hilft eine Skizze am ehesten weiter sowie die Erkenntnis, was jeder Parameter bewirkt. Also im Vergleich zu [mm] $e^x$, [/mm] was bewirken der Parameter t und die -1?. Es ist dann relativ schnell ersichtlich, dass dich die Überlegung f(0) ans Ziel bringen wird.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Di 17.01.2012 | | Autor: | Baruni |
Ok, dann habe ich diesen Aufgabenteil schonmal verstanden, aber ich brauche die Ableitung trotzdem für einen anderen Aufgabenteil.
Wie finde ich die denn nun heraus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Di 17.01.2012 | | Autor: | Walde |
Mit der Kettenregel.
Lg walde
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Di 17.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Baruni,
ergänzend möchte ich noch hinzufügen,dass falls mein keine Idee hat, welcher der gemeinsame Punkt sein soll (selsbt wenn man ihn hat, müßte man laut Aufgabenstellung noch zeigen, dass es der Einzige ist), benutzt man folgenden Ansatz:
Nimm zwei beliebige unterschiedliche Vertreter der Funktionenschaar, setzte sie gleich und löse dann nach x auf.
Seien also [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] zwei beliebige Parameter mit [mm] t_1\not=t_2, [/mm] löse
[mm] f_{t_1}(x)=f_{t_2}(x)
[/mm]
nach x auf.
Lg walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Di 17.01.2012 | | Autor: | Baruni |
Danke für die Antworten! Die Ergänzung von dir, walde, hat mir nochmal sehr geholfen :)
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