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| Aufgabe | Funktionsschar fa mit fa(x)=10x*e^-ax²
Der Graf der Funktion f1, die x-Achse und eine Gerade mit der Gleichung x=s (s>o) begrenzen im 1. Quadranten eine Fläche. Berechne den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit von s und gib für s=2 den Flächeninhalt an. |
Der 2. Teil der Aufgabe ist klar. Wenn die Fläche mit der Geraden 2 begrenzt wird, kann man in das Integral die Grenzen einfach einsetzen, indem man die Schnittpunkte berechnet. Und die Gleichung kann man ganz einfach in eine "normle" Exponentialfunktion umwandeln. Sie lautet dann:
f(x)= 10x*e^-x²
Aber wie kann ich die Abhängigkeit angeben, denn ich habe dann ja keine Grenzen in dem Intervall angeben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 So 05.03.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Littleblondchen,
> Funktionsschar fa mit fa(x)=10x*e^-ax²
> Der Graf der Funktion f1, die x-Achse und eine Gerade mit
> der Gleichung x=s (s>o) begrenzen im 1. Quadranten eine
> Fläche. Berechne den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit
> von s und gib für s=2 den Flächeninhalt an.
> Der 2. Teil der Aufgabe ist klar. Wenn die Fläche mit der
> Geraden 2 begrenzt wird, kann man in das Integral die
> Grenzen einfach einsetzen, indem man die Schnittpunkte
> berechnet. Und die Gleichung kann man ganz einfach in eine
> "normle" Exponentialfunktion umwandeln. Sie lautet dann:
> f(x)= 10x*e^-x²
Das verstehe ich nicht ganz. Du brauchst doch keinen Schnittpunkt. Die erste Grenze ist x=0 (Nullstelle), die 2. Grenze ist x=s (bzw. x=2)
> Aber wie kann ich die Abhängigkeit angeben, denn ich habe
> dann ja keine Grenzen in dem Intervall angeben.
>
Doch hast du. Die obere Grenze ist x=s. Also
[mm] A(s) = \integral_{0}^{s}{10x\ e^{-x^2} dx} [/mm]
Gruß
Sigrid
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Aber um den Flächeninhalt zu berechnen brauch ich die Schnittpunkte der Gerade s mit der Exponentialfunktion, ich kann den einen Schnittpunktdoch nicht einfach Null setzen. Die Gerade begrenzt dir Fläche und dafür brauch ich die allgemeinen Schnittpunkte. Je größer s wird umso kleiner wird doch dir Fläche, aber wie kann ich das mathematische ausdrücken?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 So 05.03.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Aber um den Flächeninhalt zu berechnen brauch ich die
> Schnittpunkte der Gerade s mit der Exponentialfunktion, ich
> kann den einen Schnittpunktdoch nicht einfach Null setzen.
Nein, du brauchst nur die Schnittstelle, d. h. du brauchst den X-Wert des Schnitts. Und du hast die Gerade x=s. Das ist eine senkrechte Gerade, also eine Parallele zur Y-Achse. Da die Gerade immer nur an der X-Stelle = s langläuft, kann es auch nur bei der Stelle x=s einen Schnittpunkt geben.
Daher kommt auch die obere Integralsgrenze s (Siehe Antwort von Sigrid). Daher musst du eben das s in die Stammfunktion als obere Integralsgrenze einsetzen - du bekommst ein Ergebnis in Abhängigkeit von s!
> Die Gerade begrenzt dir Fläche und dafür brauch ich die
> allgemeinen Schnittpunkte. Je größer s wird umso kleiner
> wird doch dir Fläche, aber wie kann ich das mathematische
> ausdrücken?
Wenn die Funktion für [mm] +\infty [/mm] gegen Null läuft, dürfte das gleich sein?...
mfG!
Disap
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Ok da hatte ich gerade einen riesen Denkfehler. Mensch die Gerade verläuft ja parallel zur y-Ache und nicht zur x-Ache, Wie konnte ich das nur verwechseln?
Vielen, vielen dank,
Jetzt wird mir die Aufgabe auch keine Probleme mehr bereiten.
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