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| Aufgabe | Gegeben sind die ´Funktionen [mm] f_{K}(x)=4x-kx²
[/mm]
a) Untersuche allgmein die Funktion [mm] f_{k}.
[/mm]
b) Zeige, dass sich alle Funktionsgraphen in einem Punkt schneiden und dort auch dieselbe Steigung haben. |
Hallo,
mit a) bin ich durch, habe da eine Kurvendiskussion in Abhängigkeit von K durchgeführt. Bei b) fehlt mir allerdings jeglicher Ansatz und ich weiß nicht, wie ich beginnen soll. Ich wäre sehr froh, wenn mir dabei jmd. weiter helfen könnte.
LG
Informacao
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Hallo Informacao!
Wähle Dir zwei unterschiedliche Parameter $m \ [mm] \not= [/mm] \ m$ und setze die beiden entsprechenden Funktionsvorschriften gleich:
[mm] $f_m(x) [/mm] \ = \ [mm] f_n(x)$ $\gdw$ $4x-m*x^2 [/mm] \ = \ [mm] 4x-n*x^2$
[/mm]
Und nun nach $x \ = \ ...$ umformen ...
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
danke für die Antwort.
Nun habe ich raus:
[mm] x=\bruch{1}{-2mn} [/mm]
1. Frage: Stimmt das?
2. Frage: Was sagt mir das nun??
LG
Informacao
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Halle Informacao,
da haste dir aber was zu kompliziert gemacht.
Gemeint war das wohl so:
[mm] f_n(x)=4x-nx^2 [/mm] und [mm] f_m(x)=4x-mx^2 [/mm] mit [mm] $n\ne [/mm] m$
Das nun gleichsetzen:
[mm] 4x-nx^2=4x-mx^2\gdw (m-n)x^2=0\Rightarrow...
[/mm]
LG
schachuzipus
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Hä? Versteh ich immer noch nicht.. wie kommt man denn so zu dem Beweis??
LG
Informacao
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Hallo Informacao!
Da ja $m \ [mm] \not= [/mm] \ n$ vorausgesetzt wurde, gilt auch automatisch: $m-n \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ , und wir dürfen durch die entsprechende Klammer teilen.
Damit haben wir nun also: [mm] $x^2 [/mm] \ = \ 0$ .
Und für welches $x_$ gilt das? 
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo again ;)
Tut mir Leid, aber ich scheine etwas langsam im Begriff zu sein:
ich habe da stehen: x²(n-m)=0 wie komme ich dann auf x²? Das verstehe ich noch nicht.
Noch eine Frage zu der Aufgabe: Woher weiß ich dann, dass die Steigung dieselbe ist.
Und dann noch eine allgemeine Frage: Wie komme ich auf soetwas in der Klausur? Ich wäre auf den Ansatz alleine garnicht gekommen. Setze ich immer Parameter?
LG und danke für die Hilfe.
Informacao
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Hallo Informacao!
> ich habe da stehen: x²(n-m)=0 wie komme ich dann auf x²?
> Das verstehe ich noch nicht.
Wir teilen diese Gleichung durch den Term $(n-m) \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ ...
> Noch eine Frage zu der Aufgabe: Woher weiß ich dann, dass
> die Steigung dieselbe ist.
??? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Wer hat denn hier etwas von Steigung und/oder Ableitung gesagt?
> Und dann noch eine allgemeine Frage: Wie komme ich auf
> soetwas in der Klausur? Ich wäre auf den Ansatz alleine
> garnicht gekommen. Setze ich immer Parameter?
Gemäß Aufgabenstellung sollen sich für alle Parameter die entsprechenden Kurven in einem Punkt treffen. Von daher betrachtet man hier zwei beiliebige (aber unterschiedliche!) Parameter.
Gruß vom
Roadrunner
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Hm... okee... das steht in der Aufgabenstellung oben, dass gefodert ist, dass dort die Steigung dieselbe ist.
LG
Informacao
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Hallo Informacao!
Ach so ... das mit der Steigung ist nun der nächste Schritt: zeige dass der Wert der Steigung an dem gemeinsamen Punkt unabhängig vom Parameter $k_$ ist.
Also: setzt den ermittelten Wert für [mm] $x_0 [/mm] \ = \ ...$ in die 1. Ableitung [mm] $f_k'(x)$ [/mm] ein. Kommt da noch ein $k_$ drin vor?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Informacao |
Ah okay.. jetzt ist es klar :)
Danke!
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