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Funktionsschar: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 23:31 Fr 17.03.2006
Autor: eastsidewoman

Aufgabe
Funktionsschar [mm] x^3-3ax^2 [/mm]  a>0  Schnittpunkte,extrempunte,wendepunkte,alle Tiefpunkte liegen auf ortskurve ermitteln sie deren Funktionsgleichung

Ich habe diese frage in keinen Forum auf anderen internetseiten gestellt



Wie löse ich diese aufgabe in abhängigkeit von a?????????
        
Bezug
Funktionsschar: Ortskurve
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:44 Sa 18.03.2006
Autor: Loddar

Hallo eastsidewoman,

[willkommenmr] !!


Dieses $a_$ (der sogenannte "Parameter") wird wie eine konstante Zahl betrachtest, d.h. Du könntest z.B. $a \ = \ 4$ einsetzen und wie gehabt die Aufgabe lösen ...

Mit der MBOrtskurve [mm] ($\leftarrow$ [i]clickt it![/i]) für ein Extremum zeige ich Dir mal den Weg ... Extremstelle = Nullstelle der ersten Ableitung (notwendiges Kriterium) $f_a'(x) \ = \ 3x^2-6a*x \ = \ 3x*(x-2a) \ = \ 0$ Ein möglicher Extremwert ist nun z.B. $x \ = \ 2a$ (zu kontrollieren, ob bzw. um was für eine Extremum es sich hier handelt, überlasse ich mal Dir). Um nun die Ortskurve zu ermitteln, stellt man diese Gleichung um nach $a \ = \ ...$ , hier also: $a \ = \ \bruch{x}{2}$ Diesen Wert setzen wir nun in die Ausgangsgleichung bzw. Ausgangsfunktionsvorschrift ein. $y_T \ = \ x^3-3*\red{\bruch{x}{2}}*x^2 \ = \ x^3-\bruch{3}{2}*x^3 \ = \ -\bruch{1}{2}*x^3$ Auf dieser Kurve liegen nun alle Extrema (hier: Tiefpunkte), egal welche Werte ich nun für den Parameter $a_$ einsetze. Wie lauten nun die anderen Ergebnisse? Gruß Loddar [/mm]
Bezug
                
Bezug
Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 So 19.03.2006
Autor: eastsidewoman

Aufgabe
[mm] x^3-3ax^2 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


Vielen dank erstmal loddar,nun hab ich erstmal einen lösungsansatz..
Habe so weitergerechnet

der tiefpunkt ist [mm] (2a/-4a^3) [/mm]
der hochpunkt ist (0/0)
wendepunkt ist [mm] (a/-2a^3) [/mm]
[mm] H(x)=-1/2x^3 [/mm]
H(0)=0

stimmt das so?????????????????????????????
Bezug
                        
Bezug
Funktionsschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 So 19.03.2006
Autor: Blacky

Hallo! Tiefpunkt, Hochpunkt und Wendepunkt sind korrekt. Bei dem H(x) und H(0) weiß ich jetzt nicht worum es geht.

mfg blacky
Bezug
                                
Bezug
Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 So 19.03.2006
Autor: eastsidewoman

Aufgabe
alle tiefpunkte liegen auf ortskurve ermitteln sie deren funktionsgleichung

wie stelle ich diese gleichung auf?????
Bezug
                                        
Bezug
Funktionsschar: siehe Antwort oben
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:13 Mo 20.03.2006
Autor: Loddar

Hallo eastsidewoman!


>  wie stelle ich diese gleichung auf?????

Siehe meine Antwort oben ...


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
Funktionsschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:33 So 19.03.2006
Autor: hase-hh

habe mir die aufgabe und die beiträge angeschaut.
loddar hat dir die ortskurve bereits bestimmt, denke ich, wenn ich mir die die ebenfalls mit angegebene definition zur ortskurve ansehe.

insofern würde ich sagen, alles ok.

ortskurve yT oder H(x) = - 1/2 [mm] x^3 [/mm]  mithin ist  yT H(0) = 0.

im zweifel könnte man sich das ganze noch grafisch veranschaulichen, indem man für drei, vier a die dazugehörigen Kurven aufzeichnet und dann die Ortskurve dazu zeichnet...

gute nacht!




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