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Funktionsschar: Asymptoten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:37 Do 02.01.2014
Autor: begker1

Aufgabe
Aufgabe: Für jedes t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x) = [mm] 4e^{tx} [/mm] – [mm] e^{2tx} [/mm] . Das Schaubild der Funktion sei Kt.
Untersuche  Kt auf Schnittpunkte mit der x-Achse, Hoch- und Tiefpunkte und Wendepunkte sowie Asymptoten.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lösung: Folgende Werte habe ich errechnet:
Sx     ( (ln4)/t ; 0)
HP ( (ln2)/t ; 4)
WP ( 0;3)
Wie aber kann ich denn nun aus diesen Informationen die Asymptoten ableiten?
        
Bezug
Funktionsschar: Grenzwertbetrachtung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:54 Do 02.01.2014
Autor: Loddar

Hallo begker!


> Folgende Werte habe ich errechnet:
> Sx ( (ln4)/t ; 0)

[ok]


> HP ( (ln2)/t ; 4)

[ok]


> WP ( 0;3)

[ok]


> Wie aber kann ich denn nun aus diesen Informationen die
> Asymptoten ableiten?

Aus diesen Punkten oben? Eigentlich gar nicht.

Führe hier folgende Grenzwertbetrachtungen für [mm] $f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] 4*e^{t*x}-e^{2t*x} [/mm] \ = \ [mm] e^{t*x}*\left( \ 4-e^{t*x} \ \right)$ [/mm] durch:

[mm] $\limes_{x\rightarrow -\infty}f_t(x) [/mm] \ = \ ...$

[mm] $\limes_{x\rightarrow +\infty}f_t(x) [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar
Bezug
                
Bezug
Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Do 02.01.2014
Autor: begker1

Naja, dann würde für lim gegen + [mm] \infty [/mm] =  unendlich werden und lim gegen - [mm] \infinity [/mm] gegen 0 streben.
Also ist die Asymptote bei y=0, oder?
Bezug
                        
Bezug
Funktionsschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Do 02.01.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Naja, dann würde für lim gegen + [mm]\infty[/mm] = unendlich
> werden und lim gegen - [mm]\infinity[/mm] gegen 0 streben.

Fast. Es sind

[mm] \lim_{x\rightarrow\infty}f_t(x)=-\infty [/mm]

sowie

[mm] \lim_{x\rightarrow-\infty}f_t(x)=0 [/mm]

> Also ist die Asymptote bei y=0, oder?

Das ist unglücklich formuliert. Besser: die Gerade mit y=0 (besser bekannt als x-Achse ;-) ) ist Asymptote an jedes Schaubild der Schar [mm] f_t. [/mm]

Gruß, Diophant
 
Bezug
                                
Bezug
Funktionsschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:26 Do 02.01.2014
Autor: begker1

Ja, stimmt. Ich glaub jetzt hab ichs verstanden. Ich dank dir sehr!!
Beste Grüße und gesundes neues Jahr!!
Jan
Bezug
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