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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Do 05.01.2006 | | Autor: | Geddie |
| Aufgabe | Es soll die Funktionsreihe [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} f_{n}(x) [/mm] mit [mm] f_{n}(x) [/mm] :=
[mm] (-1)^{n+1}* (x^{2}+n)/n^{2} [/mm] betrachtet werden.
Zeigen sie, dass die Reihe in keinem Punkt x [mm] \in \IR [/mm] absolut konvergiert
Zeigen sie, dass die Reihe punktweise gegen eine stetige Grenzfunktion konvergiert. |
Ich weiss leider nicht wirklich wie man dort rangehen soll, wäre für jede Hilfe dankbar
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Hallo Gerd,
zur absoluten Konvergenz:
Es ist doch sicherlich
[mm] \sum_{i=1}^{\infty} |f_n(x)| \geq \sum_i \frac{1}{n} [/mm] (warum ?).
Und ueber diese Reihe auf der rechten Seite koennte man doch was wissen, oder ?
Bei der punktweisen Konvergenz kann man doch versuchen, die Reihe als Summe zweier
Reihen so zu schreiben, dass aus der Konvergenz beider die der Reihe folgt, dann klammert man x aus.
Gruss,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 Do 05.01.2006 | | Autor: | Geddie |
ach klar!
Dank dir! das hilft mir gut weiter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Do 05.01.2006 | | Autor: | neli |
habe mal versucht mit dem tip etwas anzufangen und die graden von den ungraden Folgegliedern abzuziehen und das ganze zusammenzufassen komme damit aber nicht weiter kann mir da vieleicht jemand helfen
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Ich greife den Tip von mathiash auf. Beachte:
[mm]\frac{x^2+n}{n^2} = \frac{x^2}{n^2} + \frac{n}{n^2} = x^2 \cdot \frac{1}{n^2} + \frac{1}{n}[/mm]
Und jetzt kommt noch der alternierende Faktor [mm] (-1)^{n+1} [/mm] dazu. Und dann solltest du über diese Reihen etwas wissen, zumindest was die Konvergenz angeht. Vielleicht kennst du sogar ihren Grenzwert aus der Vorlesung.
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