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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Di 18.09.2012 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die ganz-rationale Funktion 3 Grades, die im Punkt (2;-4) den Tangentenanstieg von -3 besitzt und die Achsen in x=4 und y=4 schneidet. |
Komme nicht so ganz richtig weiter.
Meine Überlegung bis hier hin:
[mm] y=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] y'=3ax^2+2bx+c
[/mm]
P(2;4) -> f(2)=-4
m=-3 in P -> f'(2)=-3
Schnittpunkt mit Achse bei x=4 -> f(4)=0
Schnittpunkt mit Achse bei y=4 -> f(0)=4
Dass d=4 ist habe ich aus letzterer Aussage geschlossen.
Für den Rest habe ich daher folgende Gleichungen:
8a+4b+2c=0 <- f(2)=4
64a+16b+4c=-4 <- f(4)=0
12a+4b+c=-3 <- m in P -3
Wenn ich nun ein LGS aufstelle und nach Gauss auflöse kommt raus:
a=-1.5
b=2.5
c=1
Folglich wäre y= [mm] -1.5x^3 [/mm] + [mm] 2.5x^2 [/mm] + x + 4
Lösung laut Dozent ist aber y= 1/2 * [mm] (x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] - 6x + 8)
Was habe ich falsch gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Di 18.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine erste Gl
8a+4b+2c=0 <- f(2)=4 hast du f(2)=-4 vergessen richtig ist, falls deine aufgabe richtig zitiert ist
8a+4b+2c=-8
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Di 18.09.2012 | | Autor: | Morph007 |
Du hast Recht. Da hab ich aber Bockmist gebaut. Nach Adam Riese sind ja -4-4 immernoch -8 und nicht 0. Da hab ich doch glatt auf meinem Zettel beim abschreiben der Aufgabe das Minus verschluckt. Hier war richtig zitiert aber im Block bei mir falsch :D
Danke!
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