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Also erst mal danke für die bisherigen Antworten , meine Hoffnung steigt dass ich das ganz gut hinbekommen könnte :)
Jetzt bin ich über eine neue Aufgabe gestolpert:
Der Graph einer Funktion 3. Grades schneidet die f(x)-Achse in S(0/18). Die x-Achse ist an der Stelle x=3 zugleich Tangente. Die Wendestelle liegt bei [mm] x_w= [/mm] 4/3. Stellen Sie die Funktionsgleichung auf.
Leider kann ich mit den Formeln von diesen Steckbriefaufgaben nichts anfangen, ich kann mir also davon nichts ableiten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 So 06.12.2009 | | Autor: | silfide |
Am besten ist es, sich rauszuschreiben, was man weiß und was daraus folgt:
Du weißt es ist eine Funktion 3. Grades, also kannst du schon die allgemeine Form aufstellen und die Ableitungen der allgemeinen Form:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
f''(x)=6ax+2b
Du kennst den Schnittpunkt mit der y-Achse S(0/18)also weißt du:
f(18)=0
Ebenso weißt du, dass die x-Achse an der Stelle x=3 zugleich Tangente ist,hier solltest du an die Tangentengleichung denken (y=mx+n)und daran dass die Steigung der Tangenten = 1. Ableitung ist.
f'(3)=0
Für die Wendestelle ist der Ansatz f''(x)=0 -> f''(4/3)=0
Und nun bräuchtest du nur noch einsetzen und es auflösen:
f(18)=0 [mm] 0=a*18^3+b*18^2+c*18+d
[/mm]
f'(3)=0 [mm] 0=3a*3^2+2b*3+c
[/mm]
f''(4/3)=0 0=6a*4/3+2b
Ich habe den Satz:"Die x-Achse ist an der Stelle x=3 zugleich Tangente" - so interpretiert, dass an der Stelle 3 die Steigung 0 ist ...
Hoffe das war hilfreich ...
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