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| Aufgabe | | Vom Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades sind der lokale Hochpunkt H (1/5) und der lokale Tiefpunkt T (-1/1) gegeben. |
ich bin jetzt erst soweit, dass ich die allgemeine gleichung
f(x) = ax³+bx²+cx+d sowie die erste ableitung f´(x) = 3ax²+2bx+c ,da ich ja weiß, dass f´(1) = 0 sein muss, sonst wären ja keine extrema vorhanden!
und nun hab ich nur noch die beiden gleichungen
H: 0 = 3a+2b+c
T: 0 = -3a-2b+c durch einsetzen des jeweiligen x-wertes in die gleichung der 1. ableitung! jetzt weiß ich aber nicht, welcher schritt hiernach kommt!
das problem ist auch noch, dass ich das bis freitag haben muss! bitte bitte helft mir, ich verzweifel schon bei der ersten mathehausaufgabe!
ganz herzlichen dank, an alle, die sich die mühe machen und mir versuchen zu helfen!
liebe grüße, jenny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi Jenny,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Vom Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades
> sind der lokale Hochpunkt H (1/5) und der lokale Tiefpunkt
> T (-1/1) gegeben.
> f(x) = ax³+bx²+cx+d sowie die erste ableitung f´(x) =
> 3ax²+2bx+c ,da ich ja weiß, dass f´(1) = 0 sein muss,
> sonst wären ja keine extrema vorhanden!
> und nun hab ich nur noch die beiden gleichungen
> H: 0 = 3a+2b+c
> T: 0 = -3a-2b+c durch einsetzen des jeweiligen x-wertes
> in die gleichung der 1. ableitung! jetzt weiß ich aber
> nicht, welcher schritt hiernach kommt!
Du hast ja schon ganz richtig die allgemeine Form für Funktionen 3. Grades und die dazugehörige Ableitung gebildet. Dafür schonmal ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ...  ! jetzt musst du stur die gegebenen Nebenbedingungen "vermathematisieren"... Das sieht dann so aus:
"sind der lokale Hochpunkt H (1/5)" -> f(1) = 5
"und der lokale Tiefpunkt T (-1/1)" -> f(-1) = 1
Das können wir so darstellen, weil wir wissen das due gesuchte Funktion durch diese Punkte verläuft. Weiterhin können wir sagen, dass:
"sind der lokale Hochpunkt H (1/5)" -> f'(1) = 0
"und der lokale Tiefpunkt T (-1/1)" -> f'(-1) = 0
Eine der beiden Nebenbedingungen hattest du ja auch richtig. Jetzt hast du also vier Nebenbedingungen heraus. Alles klar soweit? Gut, das ist der erste Schritt. Der Zweite folgt sogleich...! Jetzt musst du quasi deine Nebenbedingungen (die ersten beiden in die Allgemeine Form und die letzten beiden halt in die Ableitung) einsetzen. Wenn du das hast, erhälst du ein lineares Gleichungssystem. Deine gesuchten Variablen sind ja immernoch a,b,c und d! Durch "auflösen/ineinander einsetzen" des Gleichungssystems erhälst du dann zum Schluss deine gesuchte Funktion 3. Grades. Wenn du diese ermittelt hast, kannst du ohne weiteres eine Probe machen, indem du z.B. eine deiner Nebenbedingungen in die neu gewonnene Funktion einsetzt... Zum Beispiel muss dann f(1) = 5 sein. Wenn all deine Nebenbedingungen korrekt sind, hast du die richtige Funktion herausgefunden...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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ich bin jetzt soweit, dass 4 gleichungen habe
I 5 = a+b+c+d
II 1 = -a+b-c+d
III 0 = 3a+2b+c
IV 0 = 3a-2b+c
wenn ich I und II addiere komme ich auf 6 = 2b+2d
II und III 1 = 2a+3b+d
III und IV 0 = 6a+2c
jetzt hab ich aber keine variable mit nem zahlenwert! wenn ich bei meiner ersten "summe" das b auf die eine seite bringe habe ich auch nur b = -d+3 und das bringt mir wieder nichts!!!
also, bitte, helfen sie mir!!!! ich komm nich weiter...
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Hallo,
ein Vorschlag:
die Gleichung 0=6a+2c umstellen c=-3a
einsetzen in 3. Gleichung 0=3a+2b-3a, ergibt b=0
einsetzen in 2. Gleichung 1=-a+0-(-3a)+d ergibt 1=2a+d ergibt d=1-2a
einsetzen in 1. Gleichung 5=a+0-3a+1-2a ergibt 5=1-4a ergibt a=-1
jetzt hast Du schon a=-1 und b=0, die anderen sollten somit kein Problem sein,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Mi 29.08.2007 | | Autor: | jenny-jg12 |
dankeschön, dass ihr mir geholfen habt! klasse, vor allem is alles nachvollziehbar (jetze...)
danke, danke, danke!
gruß, jenny
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