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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Di 06.12.2005 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Ich möchte zwei Bedingungen nach k auflösen.
(Es handelt sich ursprünglich um beschränktes Wachstum in der Form
f(x) = S - c*e{-kx})
50 = 200 - c [mm] *e^{-k} [/mm]
85 = 200 - c [mm] *e^{-2k} [/mm]
Nun gibt es für mich zwei Möglichkeiten, mache ich mal die erste. (Ich bringe die 200 auf die andere Seite)
-150 = - c [mm] *e^{-k} [/mm]
-115 = - c [mm] *e^{-2k} [/mm]
Dividiere ich beide komme ich auf
[mm] \bruch{150}{115} [/mm] = [mm] e^{-k} [/mm] => über ln komme ich auf k=0,265
Soweit, so gut! Nun aber die Frage bei der Möglichkeit 2 (evtl. ist sie falsch)
50 = 200 - c [mm] *e^{-k} [/mm]
85 = 200 - c [mm] *e^{-2k} [/mm]
Ich dividiere von Anfang an, ohne die 200 auf die andere Seite zu bringen
[mm] \bruch{50}{85} [/mm] = 1 [mm] +e^{k} [/mm] | - 1(= [mm] \bruch{85}{85})
[/mm]
- [mm] \bruch{35}{85} [/mm] = [mm] e^{k} [/mm] so ist über den ln nichts zu wollen.
Gut, gibts noch eine dritte Variante
85 = 200 - c [mm] *e^{-2k} [/mm] dividiert mit 50 = 200 - c [mm] *e^{-k} [/mm]
[mm] \bruch{85}{50} [/mm] = 1 [mm] +e^{-k} [/mm] | - 1 [mm] (=\bruch{50}{40})
[/mm]
[mm] \bruch{35}{50} [/mm] = [mm] e^{-k} [/mm] |ln
k= 0,356
a) So, wie kommt es nun, dass Variante 2 und 3 scheitert? Ist es so, dass man tatsächlich die "200" auf eine Seite bringen muss, bevor man diese Gleichungen dividiert? (mit den beiden verschiedensten Ks komme ich letzendlich auch auf unterschiedliche Funktionsgleichungen!)
b) Wie wäre es dann beim Additionsverfahren, muss man das dann auch auf die andere Seite bringen?
Danke und Grüße Phoney
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Hi, phoney,
> 50 = 200 - c [mm]*e^{-k}[/mm]
> 85 = 200 - c [mm]*e^{-2k}[/mm]
>
> Nun gibt es für mich zwei Möglichkeiten, mache ich mal die
> erste. (Ich bringe die 200 auf die andere Seite)
>
> -150 = - c [mm]*e^{-k}[/mm]
> -115 = - c [mm]*e^{-2k}[/mm]
>
> Dividiere ich beide komme ich auf
>
> [mm]\bruch{150}{115}[/mm] = [mm]e^{-k}[/mm] => über ln komme ich auf k=0,265
Also: Da käme ich aber rechts auf [mm] e^{k} [/mm] - seltsamer Weise stimmt Dein Ergebnis aber!
Hast Du da getrickst oder Dich bei dem Minuszeichen bloß vertippt?
> Soweit, so gut! Nun aber die Frage bei der Möglichkeit 2
> (evtl. ist sie falsch)
>
> 50 = 200 - c [mm]*e^{-k}[/mm]
> 85 = 200 - c [mm]*e^{-2k}[/mm]
> Ich dividiere von Anfang an, ohne die 200 auf die andere
> Seite zu bringen
>
> [mm]\bruch{50}{85}[/mm] = 1 [mm]+e^{k}[/mm] | - 1(= [mm]\bruch{85}{85})[/mm]
Pass' auf: Ich zeig' Dir mal, welchen Fehler Du gemacht hast:
[mm] \bruch{50}{85} [/mm] = [mm] \bruch{200 - c*e^{-k}}{200 - c*e^{-2k}}
[/mm]
Und nun kürzt Du den Bruch (rechts) u.a. durch 200 vor dem Minuszeichen und durch c nach dem Minuszeichen!
Erinnerst Du Dich, wie man dieses Vorgehen in der 8. Klasse nennt?
"Differenzen und Summen kürzen ..." (Nix für ungut!)
> Gut, gibts noch eine dritte Variante
> 85 = 200 - c [mm]*e^{-2k}[/mm] dividiert mit 50 = 200 - c [mm]*e^{-k}[/mm]
>
> [mm]\bruch{85}{50}[/mm] = 1 [mm]+e^{-k}[/mm] | - 1 [mm](=\bruch{50}{40})[/mm]
Genau der gleiche Fehler wie bei "Variante 2".
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Di 06.12.2005 | | Autor: | Phoney |
Hallo Zwerglein. Danke für deine Antwort. Es handelte sich in der Tat um einen Tippfehler bezüglich dem Minus.
Das war ja echt ein sau blöder Fehler, der mir da passiert ist. Danke fürs Aufklären.
Viele Grüße
Phoney
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