Funktionsgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Gegeben sind die Punkte A(0/2) und B (5/7). Beide Punkte liegen sowohl auf einer Geraden g als auch auf einer verschobenen Normalparabel p. Bestimme die Funktionsgleichung von g und p.
b) Die Punkte A und B bilden zusammen mit dem Scheitelpunkt S der Parabel ein Dreieck. Berechne dessen Flächeninhalt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich stehe mal wieder auf dem Schlauch :D
muss ich den jetzt was mit der Formel etwas anfangen? y=ax²+c oder mit der: y=(x-d)²+c
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Hallo,
> a) Gegeben sind die Punkte A(0/2) und B (5/7). Beide Punkte
> liegen sowohl auf einer Geraden g als auch auf einer
> verschobenen Normalparabel p. Bestimme die
> Funktionsgleichung von g und p.
> b) Die Punkte A und B bilden zusammen mit dem
> Scheitelpunkt S der Parabel ein Dreieck. Berechne dessen
> Flächeninhalt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich stehe mal wieder auf dem Schlauch :D
>
> muss ich den jetzt was mit der Formel etwas anfangen?
> y=ax²+c oder mit der: y=(x-d)²+c
Weder noch. Die allgemeine Normalparabel besitzt eine Gleichung der Form
[mm] y=x^2+px+q
[/mm]
wenn sie nach oben bzw.
[mm] y=-x^2+px+q
[/mm]
wenn sie nach unten geöffnet ist. In der Aufgabe sollte dazu etwas stehen, sonst taugt sie nix (die Aufgabe!).
Wenn nichts dazu gesagt ist dann verwende die nach oben geöffnete Version. Setze die Koordinaten beider Punkte in die Parabelgleichung ein und bestimme mit dem so erhaltenen linearen Gleichungssystem p und q.
Für die Gerade musst du sinngemäß vorgehen, nur eben bedenken dass ihre Gleichung eine lineare Funktionsgleichung der Form
y=mx+b
ist.
Und angesichts deiner vielen Fragen, die doch recht schnell durchsausen erlaube ich mir als kleine Anregung den Ausspruch
Weniger ist manchmal mehr. 
Gruß, Diophant
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werde es mir merken, danke ;)
Ich sehe manchmal übrigens (youtube etc.) formeln mit f(x)....entspricht dieses f(x) dem y von meinen formeln?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Do 24.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> entspricht dieses f(x) dem y von meinen formeln?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ja.
Gruß
Loddar
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und warum gibt es 2 Schreibweisen?
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Hallo nochmal,
> und warum gibt es 2 Schreibweisen?
hm, das ist eine Frage, die kann man nicht so einfach beantworten.
Der Begriff der Funktion hängt ja eng mit der Einführung von Koordinatensystemen zu sammen, was auf das 17. Jahrhundert fällt. Zunächst wurden in solchen Koordinatensystemen ausschließlich geometrische Fragestellungen untersucht, d.h., bei einer Kurve interessierte der Zusammenhang zwischen x- und y-Koordiante aller Punkte, die zu einem Schaubild gehören. Insofern ist die Schreibweise mit y= eher als historisch zu bezeichnen, wobei sie bspw. zu meiner Abizeit (Abijahrgang 1985, Stuttgart) auch noch in Prüfungsaufgaben verwendet wurde, aber nur teilweise.
Mit dem Aufkommen der sog. Infinitesimalrechnung, die vor allem durch Arbeiten von Leibniz und Newton am Ende des 17. Jahrhunderts vorangetrieben wurde (kannst du ja mal googeln  ) wurde der Funktionsbegriff abstrakter, und man ging gedanklich anders mit solchen Funktionen um. Man fing sozusagen an, Funktionen wie Automaten anzusehen, in die man etwas hineintut (Euro oder x-Werte zum Beispiel), in dem Automat laufen dann irgendwelche Vorgänge ab und man bekommt wieder etwas zurück (Kaffee oder y-Werte bspw.). So gesehen hat der y-Wert hierdurch eine qualitativ andere Bedeutung bekommen als der x-Wert, was aber zunächst mal keinen Einfluss auf die Schreibweisen hatte. Soweit ich weiß, wurde erst im 20. Jahrhundert damit begonnen, für die Funktionsvariable y das Symbol f(x) zu verwenden. Es soll eben ausdrücken, dass y von x abhängt, etwa so, wie bei einem Motor das Drehmoment von der Drehzahl abhängt. In Wirklichkeit (bevor hier diverse Aufschreie kommen ) ist natürlich alles viel komplizierter. Funktionen müssen nicht einfach Zahlen zurückliefern sondern können auch Zusammenhänge zwischen viel komplizierteren Objekten ausdrücken. Und all dem wird man eben mit der f(x)-Schreibweise dann immer noch gerecht, während die y=-Notation dann ihren Sinn verliert.
Es würde aus meiner Sicht auch gar nichts dagegen sprechen, im Rahmen der Realschule die f(x)-Schreibweise zu verwenden. Mag sein, dass das in anderen Bundesländern sogar so gemacht wird, in unserem aber nicht (weil: was dr Bauer net kennt...).
Gruß, Diophant
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Danke für diese aufschlussreiche Mitteilung^^
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Do 24.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> werde es mir merken, danke ;)
>
> Ich sehe manchmal übrigens (youtube etc.) formeln mit
> f(x)....entspricht dieses f(x) dem y von meinen formeln?
Schau besser in Büchern nach. Und ja:
f(x)=... und y=... bedeuten das gleiche. Hast du vor, in deinem Bundesland (welches mir bekannt ist) Realschulabschluss zu machen? Falls ja, dort ist die Schreibweise mit y= üblich.
Gruß, Diophant
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Jap ich habe vor einen Realabschluss zu machen ;) also gut, dann weiß ich warum wir kein f(x) benutzen.
danke
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Hallo Diophant
> > a) Gegeben sind die Punkte A(0/2) und B (5/7). Beide
> Punkte
> > liegen sowohl auf einer Geraden g als auch auf einer
> > verschobenen Normalparabel p. Bestimme die
> > Funktionsgleichung von g und p.
> > b) Die Punkte A und B bilden zusammen mit dem
> > Scheitelpunkt S der Parabel ein Dreieck. Berechne
> > dessen Flächeninhalt.
> > muss ich den jetzt was mit der Formel etwas anfangen?
> > [mm] y=ax^2+c [/mm] oder mit der: [mm] y=(x-d)^2+c [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Weder noch. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Die allgemeine Normalparabel besitzt eine
> Gleichung der Form
>
> [mm]y=x^2+px+q[/mm]
>
> wenn sie nach oben bzw.
>
> [mm]y=-x^2+px+q[/mm]
>
> wenn sie nach unten geöffnet ist. In der Aufgabe sollte
> dazu etwas stehen, sonst taugt sie nix (die Aufgabe!).
Einspruch !
Mit der Normalparabel ist die Parabel mit der
Gleichung [mm] y=x^2 [/mm] gemeint. Die ist nach oben geöffnet.
Wenn man sie dann nur verschiebt und nicht auch noch
spiegelt, bleibt sie nach oben geöffnet.
Da Verschiebung in x- und in y-Richtung zugelassen
sein sollte, ist der Ansatz mit $\ [mm] y=(x-d)^2+c$ [/mm] also
absolut in Ordnung !
> Wenn nichts dazu gesagt ist dann verwende die nach oben
> geöffnete Version. Setze die Koordinaten beider Punkte in
> die Parabelgleichung ein und bestimme mit dem so erhaltenen
> linearen Gleichungssystem p und q.
Mit dem Ansatz $\ [mm] y=(x-d)^2+c$ [/mm] ermittelt man auf dieselbe
Weise die Werte von d und c .
LG , Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 Do 24.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Al,
> Einspruch !
> Mit der Normalparabel ist die Parabel mit der
> Gleichung [mm]y=x^2[/mm] gemeint. Die ist nach oben geöffnet.
> Wenn man sie dann nur verschiebt und nicht auch noch
> spiegelt, bleibt sie nach oben geöffnet.
> Da Verschiebung in x- und in y-Richtung zugelassen
> sein sollte, ist der Ansatz mit [mm]\ y=(x-d)^2+c[/mm] also
> absolut in Ordnung !
Ich habe in meine Antwort die Kenntnis der Herkunft des Fragestellers mit einfließen lassen. Zwar gebe ich dir generell recht, jedoch ist es in Realschulaufgaben in Baden-Württemberg eigentlich gängige Praxis, dass stets dazugesagt wird, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet sein soll.
Was den Ansatz
[mm] y=(x-d)^2+c
[/mm]
angeht, ja den habe ich zu schnell verworfen. Er würde zum Ziel führen, ist aber doch nicht unbedingt ratsam, weil er auf ein quadratisches Gleichungssystem führt, oder man multipliziert die Klammer jeweils aus, dann kann man gleich [mm] y=x^2+px+q [/mm] verwenden.
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant
> > Einspruch !
> > Mit der Normalparabel ist die Parabel mit der
> > Gleichung [mm]y=x^2[/mm] gemeint. Die ist nach oben geöffnet.
> > Wenn man sie dann nur verschiebt und nicht auch noch
> > spiegelt, bleibt sie nach oben geöffnet.
> > Da Verschiebung in x- und in y-Richtung zugelassen
> > sein sollte, ist der Ansatz mit [mm]\ y=(x-d)^2+c[/mm] also
> > absolut in Ordnung !
>
> Ich habe in meine Antwort die Kenntnis der Herkunft des
> Fragestellers mit einfließen lassen. Zwar gebe ich dir
> generell recht, jedoch ist es in Realschulaufgaben in
> Baden-Württemberg eigentlich gängige Praxis, dass stets
> dazugesagt wird, ob die Parabel nach oben oder nach unten
> geöffnet sein soll.
Das ist mir neu, dass in Deutschland Länder- oder gar
Schul-spezifische Normen für die Formulierung von Schul-
buchaufgaben existieren ...
In der Aufgabenstellung war die Rede von einer "verschobenen
Normalparabel", und dies sollte auch unabhängig vom
jeweiligen Bundesland klar verständlich sein.
Schönen Abend !
Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Do 24.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Al,
> Das ist mir neu, dass in Deutschland Länder- oder gar
> Schul-spezifische Normen für die Formulierung von Schul-
> buchaufgaben existieren ...
'Normen' würde ich es nicht nennen, eher die Macht der Gewohnheit. In Prüfungsaufgaben zum Realschulabschluss in Baden-Württemberg ist aber grundsätzlich von nach oben oder nach unten geöffneten Normalparabeln die Rede, und insofern wird das dann auch in Schulbüchern aber in viel stärkerem Maße von den Lehrern so übernommen. Ich glaube, was diese Dinge angeht, darf man Deustchland (leider) nicht mit der Schweiz vergleichen.
> In der Aufgabenstellung war die Rede von einer
> "verschobenen
> Normalparabel", und dies sollte auch unabhängig vom
> jeweiligen Bundesland klar verständlich sein.
Ich habe ja auch gleich in meiner ersten Antwort nicht umsonst geraten, dass - sollte die Angabe fehlen - eben die Öffnung nach oben angenommen werden soll.
Gruß, Diophant
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Hey, meine Lösung ist jetzt y=x²-4x+2 (richtig?)
ist das die gesuchte Funktionsformel? bin ich jetzt mit der Parabel fertig?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Do 24.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hey, meine Lösung ist jetzt y=x²-4x+2 (richtig?)
Ja
>
> ist das die gesuchte Funktionsformel?
Ja
> bin ich jetzt mit der
> Parabel fertig?
Ja
FRED
>
> lg
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Bei der Geraden habe ich die Funktionsgleichung y=x+2 herausbekommen, ist das richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Do 24.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bei der Geraden habe ich die Funktionsgleichung y=x+2
> herausbekommen, ist das richtig?
Ja
FRED
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