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| Aufgabe | Es sei [mm] \beta \in \IR. [/mm] Geben Sie zu
[mm] f_{\beta}(x) [/mm] = [mm] \bruch{|x^2+2x|}{(x-2)(x^2- \beta x)}
[/mm]
für jedes [mm] \beta [/mm] den maximalen Definitionsbereich an. Bestimmen Sie [mm] \beta [/mm] so, dass [mm] f_{\beta} [/mm] an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] = -6 ein relatives Extremum besitzt. Diskutieren Sie für dieses [mm] \beta [/mm] die Funktion [mm] f_{\beta}. [/mm] (Diskussion: Nullstellen, Polstellen, rel. Extremstellen, asymptotisches Polynome, Skizze)
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Hallo zusammen.
Kann mir einen sagen wie ich dieses [mm] \beta [/mm] bestimme so dass [mm] f_{\beta} [/mm] an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] = -6 ein relatives Extremum besitzt?
Das wär super!
LG
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Hallo,
ich würde mir die Funktion abschnittweise definiert aufschreiben.
In den Bereichen [mm] (-\infty,-2), [/mm] (-2,0) und [mm] (0,\infty) [/mm] kannst du das normale procedere durchführen mit erster und zweiter Ableitung.
Dann schaust Du, wie Dein [mm] \beta [/mm] sein muß, damit f'(-6)=0 und [mm] f''(-6)\not=0 [/mm] ist.
Zu untersuchen sind auch die Werte an den "Nahtstellen" -2 und 0.
Gruß v. Angela
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Danke schonmal
ja also aufgeteilt hatt ich die funktion auch so also muss man das [mm] \beta [/mm] ja nur im ersten intervall ermitteln, da -6 ja da drin liegt aber gibt es eine einfachere möglichkeit als quotientenregel um die fkt abzuleiten? das dauert ja sonst ewig!
LG
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> Danke schonmal
> ja also aufgeteilt hatt ich die funktion auch so also muss
> man das [mm]\beta[/mm] ja nur im ersten intervall ermitteln, da -6
> ja da drin liegt aber gibt es eine einfachere möglichkeit
> als quotientenregel um die fkt abzuleiten? das dauert ja
> sonst ewig!
Zeig mal Deine Funktion im fraglichen Bereich.
Wenn man sie richtig umformt, ist sie recht behaglich zu handhaben...
Gruß v. Angela
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also für den bereich [mm] x\le [/mm] -2 sieht die Funktion so aus:
[mm] \bruch{x^2+2x}{(x-2)(x^- \beta *x)}
[/mm]
Ich habs jetzt doch mit Quotientenregel gemacht. Man muss es ja hinterher eh gleich null setzen dann kann man den Nenner ja auch direkt weglassen.
Also ich bekomm jetzt für [mm] \beta [/mm] = 2 raus
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[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Man muss an die Fallunterscheidung wegen des Betrags denken.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Ohne Quotientenregel kommt man, glaub' ich, nicht aus.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily f'\left(x\right)=\bruch{\left(x^2+4x-4\left(\beta+1\right)\right)*\operatorname{sgn}\left(x\left(x+2\right)\right)}{\left(x-2\right)^2\left(x-\beta\right)^2}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Mithilfe der Vorzeichenfunktion Signum erspart mach sich natürlich die Fallunterscheidung.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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