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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mo 22.10.2012 | | Autor: | Nextar |
| Aufgabe | Die Temperatur von Kaffee betragt 90C. Der Kaffee kuhlt ab, wobei die Temperaturdierenz zur Raumtemperatur von 20C jede Minute um 10% abnimmt. Es bezeichnet T(x) die Temperatur des Kaffees nach x Minuten und T(0) die Temperatur von 90 C
(a) Bestimmen Sie eine Funktion $<T(x) = a *e^(bx)+ d>$ mit geeigneten Zahlen a; b; d, damit diese Funktion den oben beschriebenen Temperatur- verlauf darstellt.
(b) Nach wie vielen Minuten erreicht der Kaee eine ideale Temperatur von 79C bis 68C? |
Könnte mir jemand erklären wie ich von den angaben auf die funktion in der form T(x)=.... komme ?
Also ich bin auf $<T(x)=a*e^(0,9*x)+20>$ gekommen nur leider weiß ich nicht woher ich das a nehmen soll ?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.gutefrage.net/frage/expo-funktion-hilfe--c]
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Temperatur von Kaffee betragt 90C. Der Kaffee kuhlt ab,
> wobei die Temperaturdierenz zur Raumtemperatur von 20C jede
> Minute um 10% abnimmt. Es bezeichnet T(x) die Temperatur
> des Kaffees nach x Minuten und T(0) die Temperatur von 90
> C
>
>
> (a) Bestimmen Sie eine Funktion [mm][/mm] mit
> geeigneten Zahlen a; b; d, damit diese Funktion den oben
> beschriebenen Temperatur- verlauf darstellt.
>
> (b) Nach wie vielen Minuten erreicht der Kaee eine ideale
> Temperatur von 79C bis 68C?
> Könnte mir jemand erklären wie ich von den angaben auf
> die funktion in der form T(x)=.... komme ?
>
> Also ich bin auf [mm][/mm] gekommen nur leider
> weiß ich nicht woher ich das a nehmen soll ?
So einfach geht das leider nicht; da kann man nicht einfach gegeben Werte irgendwo einsetzen. Das einzige, was richtig ist, ist d=20.
Mache dir zunächst einmal klar, welche Bedeutung die einzelnen Parameter a, b und d in deiner Funktionsgleichung haben. Das Stichwort lautet Beschränkte bzw. begrenzte Abnahme.
Fange an mit der Überlegung, was [mm] e^0 [/mm] ist. Daraus kann man eine Gleichung aufstellen, die noch a und d enthält (welche Temperatur hat der Kaffee zum Zeitpunkt t=0?). d kennst du aber schon, also kannst du a ausrechnen.
Für die Bestimmung von b setze und f(1)=81 (mache dir auch klar, woher die 81 kommt). Daraus kannst du schlussendlich b bestimmen und damit hast du die Funktionsgleichung.
Gruß, Diophant
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