Funktionsbestimmung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die durchschnittliche Inflationsrate der Jahre 2004 bis 2006 betrug 2,1%. Rate ändert sich nicht
a) Wie viel kostete demnach ein Pkw 2004 und 2005, wenn er 2007 rund 22500 euro kostete?
b) Wie viel muss 2010 für den Pkw bezahlt werden, wenn die Inflationsrate sich nicht ändert? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gutefrage.net/frage/matheaufgabe-die-wurmt
Erstmal, merkwürdige Aufgabe. Entweder ist hier der Wertverlust des PKWs gemeint, welcher durch technischen Fortschritt etc. nicht mehr up to date ist oder hier ist wirklich die Wertminderung der Kaufkraft gemeint.
Aber da Inflation ja mehr zur Kaufkraft passt, gehen ich mal von einem positiven Verlauf aus.
So, jetzt steh ich aber auf dem Schlauch :) Wie komm ich an die Funktion.
Mein Ansatz, den ich selbst für nicht richtig halte ist => y=mx+b
Inflationsrate pro Jahr = 1,05%
2007:
22500 => 2004 = 22500*100/103,15 = 21812,89
1,05% Inflation => 22500*1,05/103,15 = 229,04
Funktion: y = 229,04x+21812,89
Also meine Fragen daher, würdet Ihr auch den positiven Verlauf wählen und bei der Funktionsaufstellung, was stimmt da nicht, wenn was nicht stimmt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 Fr 05.04.2013 | | Autor: | Wathewatik |
Ich glaub mir fällt es grade wie Schuppen von den Augen. Die Frage steht bei linearen Gleichungen...müsste demnach eigentlich woanders stehen.
[mm] y=1,0105^n*22500
[/mm]
Macht zumindest mehr Sinn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Fr 05.04.2013 | | Autor: | abakus |
> Ich glaub mir fällt es grade wie Schuppen von den Augen.
> Die Frage steht bei linearen Gleichungen...müsste demnach
> eigentlich woanders stehen.
>
> [mm]y=1,0105^n*22500[/mm]
>
> Macht zumindest mehr Sinn
Wie du gerade richtig festgestellt hast, handelt es sich um exponentielles Wachstum.
Der Wachstumsfaktor ist aber nicht 1,0105, was eine Probe sehr schnell zeigt:
Ein Preis P würde nach einem Jahr auf 1,0105*P steigen, und nach zwei Jahren würde er dann
1,0105*(1,0105*P) betragen. Das wäre aber 1,02111025*P und würde NICHT einer Steigerung um 2,1% in zwei Jahren, sondern einer Steigerung von 2,111...% in zwei Jahren entsprechen.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Fr 05.04.2013 | | Autor: | Wathewatik |
ja klar, stimmt. Wenn ich schon potenziere sollte ich rückwärts auch "wurzeln"
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 Fr 05.04.2013 | | Autor: | abakus |
> ja klar, stimmt. Wenn ich schon potenziere sollte ich
> rückwärts auch "wurzeln"
Hallo,
mit der Antwort von Al-Chwarizmi ergeben sich zwei mögliche Interpretationen für die Inflationsrate:
- im Zeitraum von zwei Jahren insgesamt 2,1%
oder
- jährlich 2,1%
Ich kann dir leider nicht sagen, welche Interpretation die richtige ist. Entweder haben die Aufgabenmacher den Begriff "Inflationsrate" ohne genaue Kenntnis der volkswirtschaftlichen Definition dieses Begriffs verwendet, oder sie setzen bei den Schülern die Kenntnis von gewissen Definitionen voraus, die diese gar nicht haben können.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
> Hallo,
> mit der Antwort von Al-Chwarizmi ergeben sich zwei
> mögliche Interpretationen für die Inflationsrate:
> - im Zeitraum von zwei Jahren insgesamt 2,1%
> oder
> - jährlich 2,1%
> Ich kann dir leider nicht sagen, welche Interpretation die
> richtige ist.
Hallo Abakus,
ich habe noch ein Indiz dafür, dass doch die "gewöhnliche"
jährliche Inflationsrate gemeint ist.
Im Aufgabentext steht:
Die durchschnittliche Inflationsrate der Jahre 2004 bis
2006 betrug 2,1%. Rate ändert sich nicht
a) Wie viel kostete demnach ein Pkw 2004 und 2005, wenn
er 2007 rund 22500 euro kostete?
Wüsste man nur etwas über die (zweijährliche) Inflations-
rate über ein gewisses Zeitintervall von (z.B.) Frühjahr
2004 bis Frühjahr 2006, so wäre die nachfolgende
Frage, in welcher auch der Preis von (Frühjahr) 2007
vorkommt, wegen mangelnder Angaben sinnlos.
Offenbar geht es doch um die jährlichen Inflationsraten
über drei Jahresperioden hinweg:
Periode 2004 (von Frühjahr 2004 bis Frühjahr 2005)
Periode 2005 (von Frühjahr 2005 bis Frühjahr 2006)
Periode 2006 (von Frühjahr 2006 bis Frühjahr 2007)
Diese Interpretation würde in folgender Formulierung
klar:
"Im Zeitraum von 2004 bis 2007 lag die jährliche
Inflationsrate bei 2,1%. ..... "
Aber so ist es eben leider mit manchen (allzu vielen)
Autoren von Übungsaufgaben in Mathematik:
sie lesen offenbar ihre eigenen Aufgabentexte nach
ihrem ersten Entwurf nicht genau genug durch,
um sich zu vergewissern, ob die Aufgaben auch
sprachlich klar und eindeutig formuliert sind ...
LG ,
|
|
|
| |
|
Hallo Wathewatik ! (what a nice nick ...)
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die durchschnittliche Inflationsrate der Jahre 2004 bis
> 2006 betrug 2,1%. Rate ändert sich nicht
> a) Wie viel kostete demnach ein Pkw 2004 und 2005, wenn er
> 2007 rund 22500 euro kostete?
> b) Wie viel muss 2010 für den Pkw bezahlt werden, wenn
> die Inflationsrate sich nicht ändert?
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.gutefrage.net/frage/matheaufgabe-die-wurmt
>
> Erstmal, merkwürdige Aufgabe. Entweder ist hier der
> Wertverlust des PKWs gemeint, welcher durch technischen
> Fortschritt etc. nicht mehr up to date ist oder hier ist
> wirklich die Wertminderung der Kaufkraft gemeint.
Ich würde da eher davon sprechen, dass die Preise
für ein Produkt gleichbleibender Qualität steigen.
> So, jetzt steh ich aber auf dem Schlauch :) Wie komm ich an
> die Funktion.
> Mein Ansatz, den ich selbst für nicht richtig halte ist
> => y=mx+b
> Inflationsrate pro Jahr = 1,05%
> 2007:
> 22500 => 2004 = 22500*100/103,15 = 21812,89
> 1,05% Inflation => 22500*1,05/103,15 = 229,04
>
> Funktion: y = 229,04x+21812,89
>
> Also meine Fragen daher, würdet Ihr auch den positiven
> Verlauf wählen und bei der Funktionsaufstellung, was
> stimmt da nicht, wenn was nicht stimmt.
Da ist vor allem falsch, dass du den Begriff "Inflationsrate"
nicht ganz richtig verstanden hast und dann eine lineare
Funktion benützen willst.
So wie ich die Aufgabe verstehe, darf man annehmen, dass
die jährliche Inflationsrate in der betrachteten Zeitperiode
bei 2.1% lag. Rechnerisch beschreibt man dies am besten
so, dass sich der Preis innert jeden Jahres mit dem Faktor
1.021 multiplizierte. Anders ausgedrückt:
Der Preis entwickelt sich gemäß einer geometrischen
Zahlenfolge mit dem Quotienten q = 1.021 .
Nebenbei: die Aufgabe stammt offensichtlich gerade aus
dem Sommer 2007 , in welchem die Finanzkrise so
richtig ausbrach ... Im Nachhinein wissen wir wieder
etwas besser, dass die Extrapolation von Verläufen mit
(vermeintlich) exponentiellem Wachstum oft allzu naiv ist ...
LG Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:10 Fr 05.04.2013 | | Autor: | Wathewatik |
Danke für deine Mühen. Hab kurz nicht an die Aufgabe gedacht und da kam es mir. :)
Danke für dein Lob an den Nicknamen :)
Mathe ist doch fein, denkste nicht drüber nach, kommste von alleine drauf :)
|
|
|
|
