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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Do 03.09.2009 | | Autor: | f4b |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des Graphen. Nullstellen liegen bei:
x= -2
x= -0,5
x= 0,25
x= 1
Der Graph verläuft zudem durch den Punkt (-1/3.75)
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Die allgemeine Funktion heißt ja z.B.: [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
Ich habe mir nun gedacht, dass ich 5 Gleichungen aufstellen muss mit 5 Unbekannten. D.h.:
[mm] 0=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
....
....
Nur was ist dann in diesem Falle welche Unbekannte; und eine Erklärung "warum" bräuchte ich dann auch.
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Hallo
Nun, deine x-Werte hast du ja gegeben (Nullstellen), die y-Werte der Nullstellen sind ja immer = 0 und für die fünfte Gleichung hast du den Punkt gegeben.. also deinen y-Wert und deinen x-wert...
D.h für alle Gleichungen hast du die x und die y.. was du nicht hast sind deine Unbekannten a,b,c,d und e.. die musst du ausrechnen!
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Do 03.09.2009 | | Autor: | f4b |
Okay, erstmal vielen Dank dafür.
Habe es jetzt so gerechnet und kommt auch alles gut hin. Aber gibt es nicht eine schnellere Methode, um die Funktion zu bestimmen?
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Hallo f4b,
> Okay, erstmal vielen Dank dafür.
> Habe es jetzt so gerechnet und kommt auch alles gut hin.
> Aber gibt es nicht eine schnellere Methode, um die Funktion
> zu bestimmen?
Siehe dazu den Post von Teufel.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Do 03.09.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Etwas einfacher wäre es, wenn du du ran gehst:
Die Funktion hat die Form
f(x)=a(x+2)(x+0,5)(x-0,25)(x-1)
Die 4 Faktoren mit dem x sind jeweils [mm] (x-x_N), [/mm] wobei [mm] x_N [/mm] die Nullstellen sind (Linearfaktorzerlegung). Und wie du siehst, wird die Funktion 0, wenn man die 4 Nullstellen einsetzt. Damit hast du schon alle Nullstellen abgehakt. Jetzt musst du nur noch den letzten Punkt einsetzen und kannst daraus dein a bestimmen.
Ansonsten geht es auch mit einem riesigen Gleichungssystem, aber muss ja nicht sein, zumindest wenn du den kurzen Weg verstehst!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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