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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:11 So 04.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
| Aufgabe | Für jedes t>0 ist eine Funktion [mm] $f_t(x)=(\bruch{x}{t}+1)*e^{t-x}$, x\in\IR.
[/mm]
Die Schaubilder von [mm] f_t [/mm] und [mm] f_t' [/mm] schneiden aus der Geraden x=1 eine Strecke aus. Für welchen Wert von t ist die Länge dieser Strecke am kleinsten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] $f_t(x)=(\bruch{x}{t}+1)*e^{t-x}$
[/mm]
Erst einmal die erste Ableitung gebildet
[mm] $f'_t(x)=(\bruch{1}{t}-(\bruch{x}{t}+1))*e^{t-x}$
[/mm]
Dann hab ich mir gedacht x=1 also [mm] f_t(1) [/mm] und f'_t(1)
[mm] $f_t(x)=(\bruch{1}{t}+1)*e^{t-1}$
[/mm]
[mm] $f'_t(x)=(\bruch{1}{t}-(\bruch{1}{t}+1))*e^{t-1}$
[/mm]
Nun hab ich jedoch keinen Ansatz wie ich weiter vorgehen soll, sollte ich die beiden funktionen [mm] f_t(1) [/mm] und [mm] f_t'(1) [/mm] gleichsetzen?
Ich wäre sehr erfreut darüber wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 So 04.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo FlECHS!
Der gesuchte Abstand bzw. die entsprechende Abstandsfunktion $d(t)_$ wird nun gebildet durch die Differenz von [mm] $f_t(1)$ [/mm] und [mm] $f_t'(1)$ [/mm] :
$$d(t) \ = \ [mm] f_t(1)-f_t'(1) [/mm] \ = \ ...$$
Für diese Differenzfunktion $d(t)_$ nun eine Extremwertberechnung durchführen (also Nullstellen der 1. Ableitung etc.).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:47 So 04.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
Ok dankeschön!
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