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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Für t (Element aus den Reellen Zahlen und ungleich 0) sind die Funktionen f gegeben durch
f(x)= [mm] (tx)/(1-x)^2. [/mm] Der Graph sei K(t)
a) Welche Beziehung muss zwischen t und a bestehen, damit K(t) und K(a) sich im Ursprung orthogonal schneiden ?
b) Die Tangente an K(t) im Ursprung hat mit K(t) einen weiteren Punkt gemeisam. Berechnen Sie die Koordinaten dieses Punktes.Für welche Werte von t schneiden sich diese Tangente und der Graph K(t) in dem weiteren Punkt orthogonal ? |
Hey ihr Lieben :)
Diese Aufgabe bereitet mir Schwirigkeiten :(
Bei der ersten Aufgabe hatte ich die Idee, dass es eine Formel gibt mit der man anhand der Steigung der Tangente die Steigung der Normalen herauskriegen kann( Normale und Tangente schneiden sich auch orthogonal) :
-1/m(n) = m(t). Aber wie mache ich weiter ? Hat das was damit zu tun ?
Muss man bei der zweiten Aufgabe die Funktionsgleichung und die Tangentengleichung gleichsetzen um den Punkt herauszubekommen ? Als Tangentengleichung habe ich [mm] t:y=(t-tx-2tx^2)/(1-x)^4
[/mm]
Und wie bekomme ich die zweite Frage heraus ?
Vielen, vielen Dank !
Eure Fee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, hast du noch Infos zu K(a) Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fee!
Bestimme zunächst [mm] $f_t'(x)$ [/mm] . Anschließend gilt es die Lösung für folgende Gleichung [mm] $f_a'(0)*f_t'(0) [/mm] \ = \ -1$ zu ermitteln.
Dein Ansatz mit der Formel für orthogonales Schneiden war also sehr gut.
Gruß
Loddar
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Hallo Fee,
> Für t (Element aus den Reellen Zahlen und ungleich 0) sind
> die Funktionen f gegeben durch
> f(x)= [mm](tx)/(1-x)^2.[/mm] Der Graph sei K(t)
>
> a) Welche Beziehung muss zwischen t und a bestehen, damit
> K(t) und K(a) sich im Ursprung orthogonal schneiden ?
>
> b) Die Tangente an K(t) im Ursprung hat mit K(t) einen
> weiteren Punkt gemeisam. Berechnen Sie die Koordinaten
> dieses Punktes.Für welche Werte von t schneiden sich diese
> Tangente und der Graph K(t) in dem weiteren Punkt
> orthogonal ?
> Hey ihr Lieben :)
>
> Diese Aufgabe bereitet mir Schwirigkeiten :(
>
> Bei der ersten Aufgabe hatte ich die Idee, dass es eine
> Formel gibt mit der man anhand der Steigung der Tangente
> die Steigung der Normalen herauskriegen kann( Normale und
> Tangente schneiden sich auch orthogonal) :
> -1/m(n) = m(t). Aber wie mache ich weiter ? Hat das was
> damit zu tun ?
>
> Muss man bei der zweiten Aufgabe die Funktionsgleichung
> und die Tangentengleichung gleichsetzen um den Punkt
> herauszubekommen ? Als Tangentengleichung habe ich
> [mm]t:y=(t-tx-2tx^2)/(1-x)^4[/mm]
Das ist die Steigung der Tangente
[mm]m\left(x\right)=\bruch{t-t*x-2*t*x^2}{\left(1-x\right)^{4}}[/mm]
> Und wie bekomme ich die zweite Frage heraus ?
>
Die Gleichung der Tangente im Ursprung lautet doch: [mm]y=m\left(0\right)*x[/mm]
Um die Schnittpunkte mit K(t) heraus zu bekommen, setze
[mm]m\left(0\right)*x=f\left(x\right)[/mm]
> Vielen, vielen Dank !
>
> Eure Fee
Gruss
MathePower
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