Funktionenscharen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktionsschar f(a) in Abhänigkeit von a. Geben Sie deren Vielfachheiten und geometrische Bedeutung an. |
f(a) = [mm] -1/a^2x^2(x-3a)
[/mm]
Also die Nullstellen zu berechnen stellt kein Problem dar. Ich würde nur gern wissen, welches die mathematisch richtige Form ist um die Vielfachheiten und die geometrische Bedeutung anzugeben. Vorallem in Abhänigkeit von a. Müsste ich dann schreiben, wenn a=...., dann.....???
Danke schon jetzt für eure Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo väterchenforst!
Das mit der Fallunterscheidung hast Du völlig richtig erkannt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die geometrische Bedeutung ergibt sich aus der Differenzialrechnung. Was für ein besonderer Punkt ist denn z.B. eine zweifache Nullstelle?
Nimm Dir dazu mal das Beipsiel $y \ = \ [mm] (x-2)^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Kann mir bitte jemand das genaue Ergebnis hin schreiben? |
Damit ich weiß wie dies exakt aussehen muss, damit ich die volle Punktzahl in meiner Prüfung bekomme? Könnte man die geometrische Bedeutung auch zeichnerisch nachweisen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 So 14.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast [mm] f_{a}(x)=-\bruch{1}{a²}x^{2}*(x-3a) [/mm] richtig?
Dann hast du erstmal zwei Nullstellen, denn [mm] f_{a}(x)=0 \gdw [/mm] x²=0 oder x-3a=0, also die Nullstellen [mm] x_{0_{1;2}}=0 [/mm] (doppelt) und [mm] x_{0_{3}}=3a [/mm] ist dir das erstmal klar?
Zur geometrischen Bedeutung: Ist eine Nullstelle mehr als einfach, hat die Funktion an dieser Stelle eine waagerechte Tangente. Was sagt dir das dann über den Punkt?
Betrachte mal die Funktion an den Punkten P(0/0) und Q(3a/0).
Bleibt noch die Frage, was passiert, wenn 3a=0, also a=0?
Dann hast du eine ...fache Nullstelle bei [mm] x_{a=0}=....?
[/mm]
Damit wird dann der Punkt [mm] R(x_{a=0}/0) [/mm] ein ...-punkt
Marius
|
|
|
|
