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| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen fa mit [mm] fa(x)=x^2+ax+a
[/mm]
a Untersuchen Sie die Graphen der Funktionen fa auf Extrempunkte. Skizzieren Sie den Graphen für a=-2, für a=0 und a=2.
b) Zeigen Sie, dass alle Extrempunkte der Graphen der Funktionenschar fa auf der Parabel mit [mm] y=-x^2-2x [/mm] liegen.
c) Für welche Werte für a liegt der Extrempunkt des Graphen von fa oberhalb der x-Achse? |
Meine Ansätze:
a) [mm] fa(x)=x^2+ax+a
[/mm]
fa´(x)=2x+a
fa"(x)=2
p=ax q=a
-a/2 +- [mm] Wurzel(a/2)^2-a=x1,2
[/mm]
....
-a/2 +- Wurzel 3/4a
Ja, viel habe ich nicht herausgefunden. Ich bitte um eure Unterstützung. Wenn ihr mir helfen möchtet, dann bitte auch versuchen zu erklären wieso man das macht etc.. :)
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Hallo
> Gegeben sind die Funktionen fa mit [mm]fa(x)=x^2+ax+a[/mm]
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> a Untersuchen Sie die Graphen der Funktionen fa auf
> Extrempunkte. Skizzieren Sie den Graphen für a=-2, für
> a=0 und a=2.
>
> b) Zeigen Sie, dass alle Extrempunkte der Graphen der
> Funktionenschar fa auf der Parabel mit [mm]y=-x^2-2x[/mm] liegen.
>
> c) Für welche Werte für a liegt der Extrempunkt des
> Graphen von fa oberhalb der x-Achse?
> Meine Ansätze:
>
> a) [mm]fa(x)=x^2+ax+a[/mm]
> fa´(x)=2x+a
> fa"(x)=2
>
Alle Ableitungen hast du richtig bestimmt
> p=ax q=a
>
> -a/2 +- [mm]Wurzel(a/2)^2-a=x1,2[/mm]
>
> ....
>
> -a/2 +- Wurzel 3/4a
>
Was du hier gemacht hast, solltest du gar nicht berechnen. Du hast die Nullstellen berechnet, d. h. [mm] f_{a}(x)=0, [/mm] aber die Bedingung für einen Extrempunkt lautet ja f'(x)=0
Versuch nochmal f'_{a}(x)=0 zu lösen.
Die Skizzen solltest du leicht mit Hilfe einer Wertetabelle aufstellen können.
Zu b )
Vielleicht malst du dir mal die Parabel auf und setzt für verschiedene a's Extrempunkte ein.
Zu c)
Da würde ich Aufgabenteil b benutzen bzw. sollst du das schon an den Skizzen in a) erkennen. Du bekommst ja einen Extrempunkt in a heraus und dort soll die y-Koordinate größer 0 sein.
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> Ja, viel habe ich nicht herausgefunden. Ich bitte um eure
> Unterstützung. Wenn ihr mir helfen möchtet, dann bitte
> auch versuchen zu erklären wieso man das macht etc.. :)
Versuch dein Glück
Gruß
TheBozz-mismo
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