Funktionenschar < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Eirene |
Hallo!
Die Aufgabe lautet : Zeige dass f (x) = [mm] \bruch{x^{3} + 3k x^{2}-4k^{3}}{x} [/mm] die x Achse an der Stelle x= -2k berührt und berechne weitere Nullstellen.
Also um Nullstellen zu berechnen brauch ich nur den Zähler und den setze ich = 0 dann dividiere ich die ganze Gleichung durch [mm] x^{2} [/mm] für x krieg ich aber trotzdem keine - 2k
Kann mir da jemand helfen
dann für die nächste Aufgabe brauch ich die 1 und die 2. Ableitung also die erste ist bei mir: 2x+3k+4 [mm] k^{3} x^{-2} [/mm] ist das richtig???
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Eirene |
hallo!
also ich habs wirklich versucht...
[mm] (x^{3}-3k x^{2} [/mm] - [mm] 4k^{3} [/mm] ) : ( x +2k) = [mm] x^{2} [/mm] - 5kx .....
- [mm] x^{3}+2k x^{2}
[/mm]
------------------------
-5k [mm] x^{2} [/mm] - 4 [mm] k^{3}
[/mm]
- -5k [mm] x^{2} [/mm] - 10 [mm] k^{2} [/mm] x
------------------------------------
und dann geht es doch nicht weiter
???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Eirene |
Hallo
ich habs jetzt: es komt raus [mm] x^{2} [/mm] +kx -2 [mm] k^{2}
[/mm]
und weitere Nullstellen sind [mm] \bruch{ 9 k^{2}+ 2k}{4} [/mm] und nochmal das gleiche nur mit Minus
richtig ???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Youri |
...fürchte ich, liebe Eirene!
> ich habs jetzt: es komt raus [mm]x^{2}[/mm] +kx -2 [mm]k^{2}
[/mm]
Machen wir doch mal die Probe, indem wir Deine Polynomdivision umkehren...
[mm] (x+2*k)*(x^{2} +kx -2* k^{2}[/mm]
[mm] = x^{3}+k*x^2-2*k^2*x+2*k*x^2+2*k^2*x-4*k^3[/mm]
[mm] = x^{3}+3*k*x^2-4*k^3[/mm]
Also: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und weitere Nullstellen sind [mm]\bruch{ 9 k^{2}+ 2k}{4}[/mm] und
> nochmal das gleiche nur mit Minus
Wie bist Du darauf gekommen?
Da habe ich andere Ergebnisse - kann es sein, dass Dir da ein paar Flüchtigkeitsfehler unterlaufen sind?
[mm](x^{2} +kx -2* k^{2}=0[/mm]
solltest Du nach x umgestellt haben.
Meine Ergebnisse sind:
[mm]x_1=k[/mm]
[mm]x_2=-2*k[/mm]
Lieben Gruß,
Andrea.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Di 15.02.2005 | | Autor: | Eirene |
tja, keine Ahnung wie ich dadrauf komme...
also ich hab folgendes gemacht:
( [mm] x^{2} [/mm] + kx - 2 [mm] k^{2} [/mm] ) * ( x+ 2k) = 0
[mm] x^{2} [/mm] + kx - 2 [mm] k^{2} [/mm] = 0 x+ 2k =0 => x= -2k
p-q-Formel anwenden
x= - [mm] \bruch{kx}{2} [/mm] +/- [mm] \wurzel{ \bruch{ k^{2} x^{2}}{4}+2 k^{2}} [/mm]
x=- [mm] \bruch{kx}{2} [/mm] +/- [mm] \bruch{ k^{2} x^{2} + 8 k^{2}}{4} [/mm]
x 1= [mm] \bruch{2k^{3} x^{3} + 8 k^{2}}{4}
[/mm]
x 2=...
also ich komm irgendwie nicht auf X = k
???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Di 15.02.2005 | | Autor: | Andi |
hi du ...
> also ich hab folgendes gemacht:
>
> ( [mm]x^{2}[/mm] + kx - 2 [mm]k^{2}[/mm] ) * ( x+ 2k) = 0
> [mm]x^{2}[/mm] + kx - 2 [mm]k^{2}[/mm] = 0 x+ 2k =0 => x=
> -2k
> p-q-Formel anwenden
> x= - [mm]\bruch{kx}{2}[/mm] +/- [mm]\wurzel{ \bruch{ k^{2} x^{2}}{4}+2 k^{2}}[/mm]
Das p in der  PQFormel ist in deinem Fall k nicht kx. Das war schon der ganze Fehler.
Jetzt müsste es klappen, ...
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
|
|
|
|
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
