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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Mo 13.05.2013 | | Autor: | love |
Hallo Leute, wie zeigt man denn die konvergenz bezüglich 1-Norm?
Es ist f gegeben: [mm] f(x)=\bruch{nx^2}{+nx^2} [/mm] ich soll zeigen, dass die konstante bezüglich ||*||1 gegen die konstante Funktion f(x)=1 im Intervall [-1,1] konvergiert. Könnt Ihr mir mal bitte ein Link schicken wo ich sowas erklärt bekomme
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Mo 13.05.2013 | | Autor: | love |
[mm] \bruch{nx^2}{1+nx^2} [/mm] Sorry:) und ich habe noch eine Frage hat diese Aufgabe mit Banachraum zutun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Mo 13.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute, wie zeigt man denn die konvergenz bezüglich
> 1-Norm?
> Es ist f gegeben: [mm]f(x)=\bruch{nx^2}{+nx^2}[/mm]
Da steht wohl [mm]f_n(x)=\bruch{nx^2}{1+nx^2}[/mm]
> ich soll
> zeigen, dass die konstante
.... Konstante ??????
> bezüglich ||*||1
ich vermute Du meinst [mm] ||*||_1
[/mm]
> gegen die
> konstante Funktion f(x)=1 im Intervall [-1,1] konvergiert.
> Könnt Ihr mir mal bitte ein Link schicken wo ich sowas
> erklärt bekomme
Was willst Du da erklärt bekommen ? Du mußt doch nur anschauen:
[mm] ||f_n-f||_1=\integral_{-1}^{1}{|f_n(x)-f(x)| dx}
[/mm]
das Integral rechts kannst Du locker ausrechnen. Es wird von n abhängen.
Dann schau was passiert, wenn n [mm] \to \infty [/mm] geht.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Mo 13.05.2013 | | Autor: | love |
muss ich jetzt für fn(x) die funktion oben hinschreiben und das Integral berechnen? und für f(x) soll ich dann dafür [mm] x^2/1+x^2 [/mm] einsetzen?
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Hallo love,
> muss ich jetzt für fn(x) die funktion oben hinschreiben
> und das Integral berechnen?
Na klar
> und für f(x) soll ich dann
> dafür [mm]x^2/1+x^2[/mm] einsetzen?
Nein, wieso?
Das $f(x)$ soll doch die Grenzfunktion sein ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Mo 13.05.2013 | | Autor: | love |
Erst mal danke,aber bin jetzt richtig durcheinander. Muss ich für f(x)= 1 einsetzen? Also ist jetzt meine Grenzfunktion 1? Wenn ich das Integral vom
[mm] \bruch{nx^2}{1+nx^2} [/mm] kommt da x-arctan(x) raus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:50 Mo 13.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Erst mal danke,aber bin jetzt richtig durcheinander. Muss
> ich für f(x)= 1 einsetzen? Also ist jetzt meine
> Grenzfunktion 1? Wenn ich das Integral vom
> [mm]\bruch{nx^2}{1+nx^2}[/mm] kommt da x-arctan(x) raus
Oh je !
$ [mm] ||f_n-f||_1=\integral_{-1}^{1}{|f_n(x)-f(x)| dx} [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1}{|\bruch{nx^2}{1+nx^2}-1| dx}$
[/mm]
Rechnen !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Mo 13.05.2013 | | Autor: | love |
Ich versuche es zu berechnen aber wie mache ich das mit n? ich guck mir ja [mm] nx^2/1+nx^2 [/mm] an ucg wollte jetzt das ganze so rechnen [mm] nx^2+1-1/1+nx^2
[/mm]
und jetzt auseinander ziehen dann kürzt sich das weg und bleibt nur noch stehen Integral von 1 - integral von 1/1+nx und weiter kann ich nicht integrieren muss ich das mit substituion machen?
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Hiho,
vorweg: Nutze doch bitte den Formeleditor. So macht das lesen von deinen Postings keinen Spaß!
Nun: Fred hat dir ja schon gesagt, dass du das Integral berechnen sollst.
Dazu musst du erstmal den Integranden umformen.
Wie zieht man jetzt eine Zahl von einem Bruch ab? Hauptnenner bilden!
Mach das mal, dann sehen wir weiter.... und ja, da kommt was mit arctan raus, aber eben nicht das, was du geschrieben hast.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mo 13.05.2013 | | Autor: | love |
ok nochmal :) also
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{nx^2}{1+nx^2}dx} [/mm] soo [mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{nx^2+1-1}{1+nx^2}dx} [/mm] jetzt auseinderziehen
[mm] \integral_{-1}^{1}{1}dx-\integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{1+nx^2}dx}= [/mm]
x-arctan(nx)+c ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Mo 13.05.2013 | | Autor: | love |
und 1 und -1 eingesetzt kommt bei mir [mm] 2-\bruch{\pi}{2} [/mm] raus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mo 13.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> ok nochmal :) also
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{nx^2}{1+nx^2}dx}[/mm] soo
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{nx^2+1-1}{1+nx^2}dx}[/mm] jetzt
> auseinderziehen
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{1}dx-\integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{1+nx^2}dx}=[/mm]
> x-arctan(nx)+c ?
Sag mal, was treibst Du da ?
!
$ [mm] ||f_n-f||_1=\integral_{-1}^{1}{|f_n(x)-f(x)| dx} [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1}{|\bruch{nx^2}{1+nx^2}-1| dx} [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{1+nx^2} dx } [/mm] $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mo 13.05.2013 | | Autor: | love |
:( was weiss ich, ich versuche zu integrieren, mache aber alles falsc. Mir wurde das so beigebracht:( Jezt kommt da als Ergebnis nur noch arctan(nx) raus oder..Ich weiss jetzt wirst du wieder sauer, aber :( welche Zahl muss ich für n einsetzen:( und kommt da nicht wenn ich 1 und -1 einsetze [mm] \pi/2 [/mm] raus
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Hallo nochmal,
> :( was weiss ich, ich versuche zu integrieren, mache aber
> alles falsc. Mir wurde das so beigebracht:( Jezt kommt da
> als Ergebnis nur noch arctan(nx) raus oder..Ich weiss jetzt
> wirst du wieder sauer, aber :( welche Zahl muss ich für n
> einsetzen:( und kommt da nicht wenn ich 1 und -1 einsetze
> [mm]\pi/2[/mm] raus
Ich habe dir in der anderen Antwort den Substitutionsansatz genannt.
Da kommt nicht [mm] $\arctan(nx)$ [/mm] raus.
Rechne das vor!
Für $n$ setzt du gar nix ein. Resubstituiere nach der Integration und setze die Grenzen [mm] $x=\pm [/mm] 1$ für x ein.
Am Ende dann [mm] $n\to\infty$
[/mm]
Das steht alles hier im thread ....
Mann Mann
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Mo 13.05.2013 | | Autor: | love |
Tut mir leid aber eine Person sagt da kommt irgendwas mit arctan raus die andere sagt nein die andere sagt bilde Hsuptnner dann die andere noch nein Substituiere. ich dachte immer integral von [mm] 1/1+x^2 [/mm] ist arctan.. Tut mir leid aber es ist ganz normal,dass ich durcheinander bin.Wenn ich jmnden was versuche zu erklären, dann mache ich das von Anfang bis Ende so,dass diese Person,dass auch versteht und ich mich deutlich ausdrücke.. Ja ich weiss ihr seid alle freiwillig hier und vielen Dank auch noch dafür, aber wenn du wirklich nicht die Nerven hast statt rumzuschimpfen wie Mann Mann oder Frau Frau keine Ahnung kann man auch keine Antwort schreiben°!! Trotzdem Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Mo 13.05.2013 | | Autor: | fred97 |
Für
[mm] $\integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{1+nx^2} dx }$
[/mm]
substituiere [mm] t=\wurzel{n}x
[/mm]
Wenn Du das richtig machst, solltest Du bekommen:
[mm] $\integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{1+nx^2} dx }=\bruch{2}{\wurzel{n}}*arctan(\wurzel{n})$
[/mm]
Na, was passiert nun, wenn n [mm] \to \infty [/mm] geht ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Mo 13.05.2013 | | Autor: | love |
Ich habe keine Interesse mehr an dieser Aufgabe mach dir keine Arbeit du brauchst nicht die Frage zu beantworten Danke nochmal
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Hallo nochmal,
> Ich versuche es zu berechnen aber wie mache ich das mit n?
> ich guck mir ja [mm]nx^2/1+nx^2[/mm] an ucg wollte jetzt das ganze
> so rechnen [mm]nx^2+1-1/1+nx^2[/mm]
> und jetzt auseinander ziehen dann kürzt sich das weg und
> bleibt nur noch stehen Integral von 1 - integral von 1/1+nx
[mm]\frac{1}{1+nx^{\red 2}}[/mm]
Deine Idee war gut und die Addition der nahrhaften Null im Zähler oben auch eine gute Idee.
Nur sehr schlampig aufgeschrieben. Du musst schon Klammern setzen, es gilt in Mitteleuropa Punkt- vor Strichrechnung.
So wird deine gute Idee durch den schlechten Aufschrieb grottenfalsch.
Weiter rechne so:
[mm]\frac{1}{1+nx^2}=\frac{1}{1+(\sqrt{n}x)^2}[/mm]
Substituiere [mm]u=\sqrt nx[/mm]
> und weiter kann ich nicht integrieren muss ich das mit
> substituion machen?
Jo, siehe oben ...
Gruß
schachuzipus
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