Funktionen und ihre Ableitunge < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Kathi_91 |
| Aufgabe | Leiten Sie ab, ohne weiter zusammenzufassen:
c(x)= [mm] \bruch{e^x * (x^3 +1)}{x^3 -2x^2 +1} [/mm]
c'(x) = [mm] \bruch{? - ( e^x* (x^3 +1)) * (3x^2 -4x) }{(x^3 -2x^2 +1)^2}
[/mm]
d(x)= [mm] (x^3 +2x^2 -1)^\bruch{3}{5}
[/mm]
d'(x)= [mm] \bruch{3}{5} *(x^3 +2x^2 -1)^-\bruch{2}{5} *(3x^2 [/mm] +4x)
e(x)= [mm] \wurzel{cos(x)-sin(x)}
[/mm]
e'(x)= ???
f(x)= sin( [mm] \wurzel{(x^3 - \bruch{2}{x^3})})
[/mm]
f'(x)= cos [mm] (\wurzel{(x^3 - \bruch{2}{x^3})}*? [/mm] |
Guten Abend alle zusammen,
ich bin gerade dabei die Berichtigung der Abreit zu machen, komme aber bei den Ableitungen nicht richtig weiter.
Vllt hat einer von euch eine Lösung oder kann sich meine Ansätze mal anschauen.
Vielen Danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kathi_91,
> Leiten Sie ab, ohne weiter zusammenzufassen:
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> c(x)= [mm]\bruch{e^x * (x^3 +1)}{x^3 -2x^2 +1}[/mm]
> c'(x) = [mm]\bruch{? - ( e^x* (x^3 +1)) * (3x^2 -4x) }{(x^3 -2x^2 +1)^2}[/mm]
Die Ableitung von [mm]e^{x}*\left(x^{3}+1\right)[/mm]
berechnest Du mit der Produktregel.
>
> d(x)= [mm](x^3 +2x^2 -1)^\bruch{3}{5}[/mm]
> d'(x)= [mm]\bruch{3}{5} *(x^3 +2x^2 -1)^-\bruch{2}{5} *(3x^2[/mm]
> +4x)
[mm]d'\left(x\right)=\bruch{3}{5}*\left(x^{3}+2*x^{2}-1\right)^{-2/5}*\left(3*x^{2}+4*x\right)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> e(x)= [mm]\wurzel{cos(x)-sin(x)}[/mm]
> e'(x)= ???
Ableitung erfolgt hier, wie bei d(x), mit Hilfe der Kettenregel.
>
> f(x)= sin( [mm]\wurzel{(x^3 - \bruch{2}{x^3})})[/mm]
> f'(x)= cos
> [mm](\wurzel{(x^3 - \bruch{2}{x^3})}*?[/mm]
Anstelle von "?" mußt die Ableitung von [mm]\wurzel{(x^3 - \bruch{2}{x^3})}[/mm] stehen.
> Guten Abend alle
> zusammen,
>
> ich bin gerade dabei die Berichtigung der Abreit zu machen,
> komme aber bei den Ableitungen nicht richtig weiter.
>
> Vllt hat einer von euch eine Lösung oder kann sich meine
> Ansätze mal anschauen.
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> Vielen Danke schon mal
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Kathi_91 |
Ich habe die Ableitungen jetzt nocheinmal überarbeitet und würde gerne wissen, ob diese jetzt richtig sind:
c(x)= $ [mm] \bruch{e^x \cdot{} (x^3 +1)}{x^3 -2x^2 +1} [/mm] $
c'(x)= [mm] \bruch{(e^x)*(x^3 +1) -(e^x *(x^3+1))*(3x^2 -4*x)}{(x^3 -2x^2 +1)^2}
[/mm]
[mm] e(x)=\wurzel{cos(x)-sin(x)}
[/mm]
e'(x)= [mm] (\bruch{1}{2*\wurzel{cos(x)-sin(x)}})*(-sin(x)+cos(x))
[/mm]
f(x)= sin [mm] (\wurzel{(x^3 - \bruch{2}{x^3})})
[/mm]
f'(x)= [mm] cos*(\wurzel{(x^3 -\bruch{2}{x^3})})*(\bruch{1}{2*\wurzel{(x^3 -\bruch{2}{x^3})}}) [/mm] *(3*x+6*x^-4)
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Hallo Kathi_91,
> Ich habe die Ableitungen jetzt nocheinmal überarbeitet und
> würde gerne wissen, ob diese jetzt richtig sind:
>
> c(x)= [mm]\bruch{e^x \cdot{} (x^3 +1)}{x^3 -2x^2 +1}[/mm]
>
> c'(x)= [mm]\bruch{(e^x)*(x^3 +1) -(e^x *(x^3+1))*(3x^2 -4*x)}{(x^3 -2x^2 +1)^2}[/mm]
Hier muss stehen:
[mm]c'(x)= \bruch{\blue{\left(e^{x}*(x^{3} +1)\right)'*\left(x^{3} -2x^2 +1\right)} -(e^x *(x^3+1))*(3x^2 -4*x)}{(x^3 -2x^2 +1)^2}[/mm]
>
> [mm]e(x)=\wurzel{cos(x)-sin(x)}[/mm]
>
> e'(x)=
> [mm](\bruch{1}{2*\wurzel{cos(x)-sin(x)}})*(-sin(x)+cos(x))[/mm]
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]e'(x)= (\bruch{1}{2*\wurzel{cos(x)-sin(x)}})*(-sin(x)\red{-}cos(x))[/mm]
> f(x)= sin [mm](\wurzel{(x^3 - \bruch{2}{x^3})})[/mm]
>
> f'(x)= [mm]cos*(\wurzel{(x^3 -\bruch{2}{x^3})})*(\bruch{1}{2*\wurzel{(x^3 -\bruch{2}{x^3})}})[/mm]
> *(3*x+6*x^-4)
Auch hier muß es lauten:
[mm]f'(x)= cos*(\wurzel{(x^3 -\bruch{2}{x^3})})*(\bruch{1}{2*\wurzel{(x^3 -\bruch{2}{x^3})}}) *(3*x^{\red{2}}+6*x^{-4})[/mm]
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Kathi_91 |
Oh, ja, das stimmt. Vielen Dank für deine Hilfe. Das hat mir sehr geholfen.
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