Funktionen mit Betragsstrichen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Kann mir jemand erklären, wie man von einer Funktion mit Betragsstrichen die Ableitung bildet?
Hab zu diesem Thema nirgends etwas gefunden und verstehe das überhaupt nicht!
Danke schonmal, falls sich jemand findet ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Sa 17.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst die Funktion aufteilen, so dass du die Betragstriche Weglassen kannst
[mm] z.Bsp:f(x)=|x^2-4| [/mm]
umschreiben [mm] f(x)=x^2-4 [/mm] für [mm] x^2-4>0 [/mm] also [mm] (-\infty,-2) [/mm] und [mm] (+2,\infty)
[/mm]
[mm] f(x)=-x^2+4 [/mm] für [mm] -2\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2
an den Stellen [mm] x=\pm [/mm] 2 ist die Funktion nicht differenzierbar.
Gruss leduart
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und woher weiß ich, dass da -2 bzw. +2 hinkommt?
muss ich mir ne hochzahl aussuchen, die dann mit allem insgesamt 0 ergibt? Das wäre ja in diesem fall 2 ???
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Es ist einfacher als du vielleicht denkst. Der Betrag ist so definiert:
|x|=x für [mm] x\ge0 [/mm] und -x für x<0. Wie Leduart schon sagte musst du eine Fallunterscheidung machen und dir klarmachen, wo die Funktion größer und wo kleiner als 0 ist (ohne den Betrag mein ich jetzt natürlich, sonst ist sie ja überall größer 0 :)). Und dann leitest du wie gewohnt ab. Hast du vielleicht ein spezielles Beispiel? Dann besprechen wir es schnell. Lg
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Danke, ich glaub, dass ich das jetzt so einigermaßen verstanden habe, ich hoffen nur, dass die Klausur am Montag nicht allzu schwer wird... Danke nochmals
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