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| Aufgabe | | Bestimme einen Weg, um auf die Funktion [mm] f(x)=(3/5120000)x^5-(3/51200)x^4+(1/640)x^3 [/mm] |
Ich soll wie in dem folgenden Beispiel vorgehen:
Annahme: ganzrationale Funktion 3. Grades.
P(0|0) liegt auf dem Graphen.
f(0)=0
0=a*0+b*0+c*0+d
d=0
Wendestelle(20|5)
f''(20)=0
usw...
Mit diesem Verfahren haben wir Anhand von Sachaufgaben Funktionen bestimmt. Nun habe ich eine Sachaufgabe und eine bestimmte Funktion und soll diese Funktion noch einmal finden.
Die Aufgabe:
Ein Bauingenieur steht vor folgender Aufgabe:
Er soll die beiden parallelen, geradlinigen Straßenenden geeignet miteinander verbinden (Siehe Darstellung).
[Dateianhang nicht öffentlich]
A(0|0); B(40|10)
Ich habe die Funktion [mm] f(x)=(3/5120000)x^5-(3/51200)x^4+(1/640)x^3 [/mm] bekommen und soll ihre Herleitung "bestimmen".
Zusätzliche Bedingungen: An den Nahtstellen der Funktion mit den Straßen darf kein Knick sein, Wendestelle(20|5).
Mein Ansatz:
Ich gehe von einer Funktion 5. Grades aus, da sie Punktsymetrisch zu W(20|5) sein soll und f''(x) 2 Nullstellen haben muss (=kein Knick).
[mm] f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
[/mm]
Folgende Punkte müssen auf dem Graphen liegen:
A(0|0); B(40|10); W(20|5)
Kein Knick=> f'(0)=0; f'(40)=0
W(20|5)=> f''(20)=0
Und jetzt weiß ich irgendwie nicht weiter.
Wäre toll, wenn ihr helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hey,
nun ja du hast ja schon deine 6 Parameter, welche deine Gleichung bestimmen sollen gefunden, der Rest ist jetzt eigentlich nur noch Rechenarbeit. Also erstelle ein Gleichungssystem aus deinen 6 Parametern/Bedingungen. Wenn du das gleichungssystem hast, dann musst du es nur noch lösen...
Erstelle doch einfach mal das Gleichungssystem mit den 6 Gleichungen.. Dann kannst du ja gucken, ob du es lösen kannst; ansonsten helfe ich gerne, also schreib einfach, wenn du nicht weiterkommst.
LG
pythagora
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| Aufgabe | | So weit, so gut... |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ok, vielen Dank, ich habs mir nochmal angeschaut.
Ich habe jetzt 6 Gleichungen, aber noch 4 unbekante Variabeln, ich wüsste auch nicht, welche Bedingung man noch nehmen könnte.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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mehr Bedingungen brauchst du auch nicht, soweit stimmt's, was du schreibst, du musst jetzt nur noch die Gleichungen von einander abziehen oder addieren, oder was auch immer um auf die anderen Parameter zu kommen. Probier's mal...
Ich reche das auch noch mal kurz durch..
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Do 14.01.2010 | | Autor: | pythagora |
Sag mal, bei der Vorletzten gleichung hast du 0 für x eingesetzte, sollte das nicht bei x=40 sein??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Do 14.01.2010 | | Autor: | Highfreak |
Ja, stimmt.
Habe ich auch gerade gemerkt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 Do 14.01.2010 | | Autor: | pythagora |
Schon weitergekommen???
Mein Tipp setze d=0, sonst bekommst du als ergebnis werte, die von d abhängig sind^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 14.01.2010 | | Autor: | Highfreak |
Ich krieg d weg, aber das restliche Ergebnis ist bei mir jedes mal recht unbrauchbar.
Ich hab jetzt
[mm] 0=5a^4+4b^3+3c^2+2d
[/mm]
mit
[mm] 0=5a40^4+4b40^3+3c40^2+80d
[/mm]
so addiert, dass
0=12800360a+256280b+261040c
herraus kommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Do 14.01.2010 | | Autor: | pythagora |
ja, die Zahlen sind heftig groß, aber da du ohnehin mehr parameter als gleichungen hast musst du sowieso etwas "bestimmen" und aufgrund deiner Gleichung (der Lösung) würde ich d=0 setzen, das erleichtert das ganze und führt dich zu einem eindeutigen ergebnis...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Do 14.01.2010 | | Autor: | Highfreak |
Kann man irgendwie beweisen, dass d=0 sein muss?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Do 14.01.2010 | | Autor: | pythagora |
nein, das problem ist wie gesagt, dass das gleichungssystem an sich nicht ohne abhäängigkeit von einem parameter (d) lösbar ist; und das beste was man da machen kann ist das ding einfach gleich Null setzen, dann hast du eine sorge weniger.... Die andere Möglichkeit ist, dass du es mit den Abhängigkeiten angibst. Aber ein Gl.syst mit 6 Parametern in dieser form zu lösen ist ohnehin nicht leicht, arbeitet ihr mit einem Grafiktaschenrechner oder so??
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Do 14.01.2010 | | Autor: | Highfreak |
Ja, TI-84 Plus, aber offiziell können wir das noch nicht mit dem GTR lösen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Do 14.01.2010 | | Autor: | pythagora |
offiziell?? also ihr dürft nicht?? oder weißt du nicht wie das geht; also, wir haben gelernt, dass man solche gleichungssysteme nicht mehr per hand löst, weil du das prinzip auch mit kleineren gl. syst üben kannst und solche systeme heutzutage sowieso mit dem Pc gelöst werden, ich habe/hatte den Classpad/ kenne mich aber auch ein bisschen mit dem Ti aus^^
Hast du schon was raus für deine Gleichungen??
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Do 14.01.2010 | | Autor: | Highfreak |
Wir dürfen nicht und ich weiß nicht wies geht, würde man aber ja wahrscheinlich recht schnell raus haben.
Ich habe hier jetzt
99200000*[(2400000b/99200000)-(3,75/9920000)]+2400000b-3,75=0
und das lass ich mir vom GTR ausrechnen: 1,4346590909091E-5 =b
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Do 14.01.2010 | | Autor: | pythagora |
b=-5.859375E-5
was hast du denn eingegeben?? Screenshot wäre gut...^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Do 14.01.2010 | | Autor: | Highfreak |
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Do 14.01.2010 | | Autor: | pythagora |
Oh, interessant, danke für's Bild, sorry hatte nicht dran gedacht, dass du nur den rechner hast, ich hab den classpad nämlich auch auf dem pc, da war eine software dabei^^--> deshalb "screenshot"; hier ist meine rechnung:
ich werde es nochmal per hand rechnen und schreib dir dann, mal gucken, ob das doch (halbwegs unkompliziert) per hand geht^^
LG
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Do 14.01.2010 | | Autor: | Highfreak |
Dein Ergebniss stimmt, wenn man in der Ergebnisfunktion b als Dezimalzahl darstellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Do 14.01.2010 | | Autor: | pythagora |
jo, das ist wahr, wir können ja beide noch mal schauen, ob das vllt doch per hand geht, ohne allzugroßen rechenaufwand..^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Do 14.01.2010 | | Autor: | Highfreak |
Es geht auch ohne von d=0 ausgehen zu müssen.
Man kann (2.) und (3.) addieren/subtrahieren.
So, dass einmal d wegfällt und einmal c, dann kann man c bzw d isolieren und in (2.) oder (3.) einsetzen, so kommt man auf eine Gleichung, in der nur a und b vorhanden sind. Das ganze nochmal, indem man a und dann b isoliert und wiederrum einsetzt, so bekommt man alle Variablen raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Do 14.01.2010 | | Autor: | pythagora |
Das stimmt, ich wollte dir auch gerade schreiben, na dann ist ja deine Frage beantwortet, oder??
LG
pythagora
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Do 14.01.2010 | | Autor: | Highfreak |
Ja, der rest ist Schreibarbeit.
Nochmal vielen Dank für deine Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Do 14.01.2010 | | Autor: | pythagora |
dafür nicht, gern geschehen.
LG
pythagora
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