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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 So 25.02.2007 | | Autor: | JR87 |
Hi,
wir sind jetzt mal wieder in der Wiederholung zu ganzrationalen Funktionen. Das Problem ist, dass ich in der letzten Zeit krank war wo wir das gemacht haben...das versuche ich jetzt wieder aufzuholen. Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen
1. Ich habe 3 Punkte einer Parabel gegeben und soll die Gleichung dazu bestimmen
2. Ich habe einen Hochpunkt und einen Punkt gegeben und soll die Gleichung bestimmen.
3.Eine zur y-Achse symmetirsche Parabel hat in einem bestimmten Punkt die Steigung x. Bestimmen sie die Gleichung.
Wäre nett wenn ihr mir da etwas helfen könntet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 So 25.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi,
> wir sind jetzt mal wieder in der Wiederholung zu
> ganzrationalen Funktionen. Das Problem ist, dass ich in der
> letzten Zeit krank war wo wir das gemacht haben...das
> versuche ich jetzt wieder aufzuholen. Ich hoffe ihr könnt
> mir dabei helfen
>
> 1. Ich habe 3 Punkte einer Parabel gegeben und soll die
> Gleichung dazu bestimmen
Ich nenne die Punkte mal [mm] P_{1}=(x_{1}(y_{1}), P_{2}=(x_{2}(y_{2}), P_{3}=(x_{3}(y_{3})
[/mm]
Die Funktion hat ja die allgemeine Form y=ax²+bx+c
Jetzt bekommst du durch die Punkte drei Gleichungen,
[mm] y_{1}=ax_{1}²+bx_{1}+c
[/mm]
[mm] y_{2}=ax_{2}²+bx_{2}+c
[/mm]
[mm] y_{3}=ax_{3}²+bx_{3}+c
[/mm]
Und dieses LGS musst du jetzt lösen.
>
> 2. Ich habe einen Hochpunkt und einen Punkt gegeben und
> soll die Gleichung bestimmen.
>
Da der Hochpunkt ein Extrempunkt [mm] E(x_{e}/y_{e}) [/mm] ist, ist die 1.Ableitung an der Stelle [mm] x_{e}=0. [/mm] Den Anderen Punkt nenne ich wieder [mm] P(x_{1}/y_{1})
[/mm]
Also erstmal die allgemeine Ableitung.
y'=2ax+b
Also hast du folgendes LGS.
[mm] y_{1}=ax_{1}²+bx_{1}+c
[/mm]
[mm] y_{e}=ax_{e}²+bx_{e}+c
[/mm]
[mm] 0=2ax_{e}+b
[/mm]
> 3.Eine zur y-Achse symmetirsche Parabel hat in einem
> bestimmten Punkt die Steigung x. Bestimmen sie die
> Gleichung.
>
Da die Patrabel zur x-Achse symmetruisch ist, hat sie die Form y=ax²+c
Und Den Punkt nenne ich jetzt P(x/y), die Steigung der Tangente mal m
Jetzt brauchst du ja nur noch zwei Bedingungen, für den LGS, da nur noch zwei Varialblen a und c vorhanden sind.
Die Ableitung y'=2ax ist ja die "Steigungsfunktion",
Also sind deine Gleichungen:
y=ax²+c
und
m=2ax
Das LGS musst du jetzt noch lösen.
> Wäre nett wenn ihr mir da etwas helfen könntet
Marius
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 12:16 So 25.02.2007 | | Autor: | JR87 |
danke jetzt bin ich wieder etwas drin ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 So 25.02.2007 | | Autor: | JR87 |
Nochmal konkret zum Fall b).
Mein Hochpunkt liegt bei E(1/3) und der andere Q(0/2)
Dann stelle ich doch jetzt als GS
I. 2 = c
II. 3 = a + b + c
III. 0 = 2a + b
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Wäre das richtig so?? Wenn ja wie soll ich das lösen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 So 25.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ganze hier ist doch relativ simpel. Hier kannst du direkt mit dem Einsetzungsverfahren lösen.
[mm] \vmat{a+b+c=3\\2a+b=0\\c=2} [/mm] III in I einsetzen
[mm] \gdw\vmat{a+b=1\\2a+b=0\\c=2} [/mm] I-II
[mm] \gdw\vmat{a+b=1\\-a=1\\c=2}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{-1+b=1\\a=-1\\c=2}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{a=-1\\b=2\\c=2}
[/mm]
Marius
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