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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:36 Sa 29.12.2007 | | Autor: | kju |
| Aufgabe | Durch [mm]f_{a}(x) = x^3 + ax^2 + (a - 1)x[/mm] [mm](a \in \IR)[/mm] ist eine Funktionenschar gegeben. Die zugehören Schaubilder seien [mm]K_a[/mm].
1) Zeige, dass alle Schaubilder [mm]K_a[/mm] zwei Punkte gemeinsam haben.
2) An welcher Stelle [mm]x_0[/mm] haben alle Schaubilder [mm]K_a[/mm] die gleiche Steigung? Wie groß ist diese?
Musterlösung:
a) [mm]f_a(x) = f_{a'}(x)[/mm] mit [mm]a - a' \ne 0[/mm] gibt [mm]x^2 + x = 0[/mm]; [mm]S_{1}(0|0) S_{2}(-1|0)[/mm]
b) [mm]f'_{a}(x) = f'_{a'}(x)[/mm] mit [mm]a - a' \ne 0[/mm] gibt [mm]2x + 1 = 0[/mm]; [mm]f'\left(- \bruch{1}{2} \right) = -\bruch{1}{4}[/mm] |
Hallo,
und zwar habe ich ein Verständnisproblem bzgl. gemeinsamen Punkten und Steigungen von Kurvenscharen. Dass die Voraussetzung für diese Gemeinsamten der verschiedenen Schaubildern von Funktionenscharen die Unabhängigkeit vom Parameter ist; dies ist mir schon klar. Mein Ansatzpunkt für die Bestimmung von gemeinsamen Punkten wäre z.B. das setzen von 2 verschiedenen Parametern um 2 verschiedene Funktionen zu bekommen um diese gleichzusetzen. Bei der Steigung würde ich intuitiv ebenfalls so mit der 1. Ableitung verfahren. Allerdings haben wir zu unseren Übungsaufgaben auch Lösungen ausgeteilt bekommen, in welchen ein ganz anderer (und wahrscheinlich eleganterer) Lösungsweg vollzogen wird. Um z.B. bei den gemeinsamen Punkt den Parameter zu eliminieren, wird die Funktion mit der 1. Ableitung des Parameters gleichgesetzt.
Im Grunde genommen ist mir unklar, warum a einfach durch das Ableiten eliminiert werden darf und weshalb diese Ableitung = 0 gesetzt wird. Schließlich gibt diese doch die Steigung der Funktion in Abhängigkeit von a wieder; eventuell stehe ich gerade auch einfach nur auf dem Schlauch und das Warum ist eigentlich ganz lapidar; es ist schon recht spät.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:12 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Also ich mache es immer mit deiner Variante! Mit deiner Musterlösung kann ich leider so nichts anfangen :) vielleicht könntest du sie mal etwas genauer beschreiben! Dann kann man dir sicher besser helfen.
PS: Lass dich nicht von elegenat scheinenden Musterlösungen einschüchtern. Solange du die Sachen auf deine Art lösen kannst, ist das auch gut so!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Sa 29.12.2007 | | Autor: | kju |
Hi,
auch Dir besten Dank für Deine Bemühungen! :) Bei der Musterlösung, wie Maggons in der Antwort unter Deiner anmerkte, handelt es schlicht und einfach um "meinen" Lösungsweg, und nicht etwa um eine partielle Ableitung von a! (:
LG,
René
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:18 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Du lässt dich da ein wenig verwirren; a' ist keinesfalls die "Ableitung des Parameters", auch wenn das in der Analysis so gebräuchlich scheint.
Ich nehme es als "ein a' vom Spiegeln" oder wie auch immer; einfach nur ein 2. (fast) beliebiger Wert für a. Es wird auch nur nochmal die Bedingung aufgegriffen, dass sich die von dir benutzen Werte für a nicht eliminieren dürfen.
Im Grunde genommen wird hier nur das gemacht, was du sonst auch machst :)
Hoffe nun ist es dir klar;
Ciao, Lg
Ach ich vergaß; die Gleichung, welche dein Lehrer =0 gesetzt hast ist lediglich das Ergebnis der Subtraktion der beiden Funktionen voneinander, nachdem du die Werte für a eingesetzt hast.
Miteinander verrechnen und anschließend 0 setzen hat den gleichen Effekt wie, wenn du sie direkt gleichsetzt; man erhält die selben Ergebnisse.
Nun aber Ciao :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Sa 29.12.2007 | | Autor: | kju |
Hi,
ah - besten Dank! Und ich dachte, hier würde es sich um eine partielle Ableitung nach a handeln. Also einfach wie gewohnt fortfahren :)
LG,
René
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