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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Di 08.11.2011 | | Autor: | danesgu |
hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
eine abbildung ist gegeben mit x [mm] \to [/mm] f(x) = [mm] \bruch{2x+1}{x+3}
[/mm]
wie bestimme ich das bild?
vorschlag:
1) [mm] y=\bruch{2x+1}{x+3}
[/mm]
2) nach x auflösen
ich bekomme heraus x = [mm] \bruch{-3y+1}{y-2} [/mm]
y-2 darf [mm] \ne [/mm] 0 sein. ist dann mein Bild R\ {2}?
(es geht mir nur darum, ob der lösungsweg stimmt)
ich verstehe auch nicht den unterschied zwischen a) zeige das bild und b) überprüfe auf surjektivität? denn wenn ich hier auf surjektivität überprüfen müsste(ist nicht gefragt), wäre dass nicht der gleiche vorgang?
tja, weiß nicht ob ich soviel fragen auf einmal stellen darf, aber eine noch. ich bekomme doch für x immer einen wert heraus oder? woher weiß ich dann "generell", dass so eine funktion nicht surjektiv ist?
danke für jede hilfe!
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Hallo!
> hallo!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> eine abbildung ist gegeben mit x [mm]\to[/mm] f(x) =
> [mm]\bruch{2x+1}{x+3}[/mm]
>
> wie bestimme ich das bild?
>
> vorschlag:
> 1) [mm]y=\bruch{2x+1}{x+3}[/mm]
> 2) nach x auflösen
>
> ich bekomme heraus x = [mm]\bruch{-3y+1}{y-2}[/mm]
>
> y-2 darf [mm]\ne[/mm] 0 sein. ist dann mein Bild R\ {2}?
> (es geht mir nur darum, ob der lösungsweg stimmt)
Ja, das stimmt. So bestimmst du dein Bild.
>
> ich verstehe auch nicht den unterschied zwischen a) zeige
> das bild und b) überprüfe auf surjektivität? denn wenn
> ich hier auf surjektivität überprüfen müsste(ist nicht
> gefragt), wäre dass nicht der gleiche vorgang?
Ja, das wäre im Prinzip der "gleiche Vorgang" um die Surjektivität zu zeigen.
> tja, weiß nicht ob ich soviel fragen auf einmal stellen
> darf, aber eine noch. ich bekomme doch für x immer einen
> wert heraus oder?
In deinem Fall für y=2 wohl weniger...
> woher weiß ich dann "generell", dass so
> eine funktion nicht surjektiv ist?
Eine Funktion ist surjektiv, wenn du für jedes y ein Urbild x bekommst.
Deshalb ist deine Funktion nicht surjektiv.
f(x)=10x+1 wäre z.B. surjektiv, da [mm] x=\bruch{y-1}{10}
[/mm]
Du erhälst also für jedes y ein Urbild x.
Wie würdest du denn bei deiner Aufgabe die Injektivität zeigen?
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Di 08.11.2011 | | Autor: | danesgu |
um injektivität zu zeigen muss [mm] f(x_1)=f(x_2) [/mm] sein. ist [mm] x_1=x_2, [/mm] dann ist sie injketiv. in meinem fall ist die bedingung erfüllt.
ok, noch verstehe ich es nicht ganz. woran erkenne ich denn, dass es bei [mm] x=\bruch{-3y+1}{y-2} [/mm] nicht für jedes bild ein urbild gibt?
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Angenommen die Funktion ist surjektiv, dann müsste jeder Wert der Wertemenge auch als Funktionswert vorkommen. Ein beliebiges y müsste also ein Urbild, sprich ein dazugehöriges x haben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:42 Mi 09.11.2011 | | Autor: | danesgu |
ok, ich verstehe was du mit der definition meinst.
leider kann ich es nach wie vor nicht auf meinen bruch anwenden.
aus einem anderen bsp. weiß ich, dass das ergebnis bei überprüfung auf surjektivität [mm] x=\bruch{2x+1}{-3y+2} [/mm] ist. das ergebnis bedeutet, dass jene funktion surjektiv ist.
das sieht ähnlich wie bei meinem bsp. aus. nur woher erkenne ich, dass es deshalb surjektiv ist? wie müsste es denn aussehen, damit es nicht surjektiv ist?
trotzdem danke, den rest des bsp. verstehe ich 
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Ok, dann schreib bitte mal die komplette Aufgabenstellung inklusive Abbildungsbereich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 Mi 09.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Die Frage nach der Surjektivität von f lässt sich nur beantworten, wenn klar ist, wo f def. sein soll und wohin f gehen soll.
Beispiele:
1. Ist $f: [mm] \IR \setminus \{-3\} \to \IR$ [/mm] gegeben durch $f(x) = [mm] \bruch{2x+1}{x+3} [/mm] $, so ist f nicht surjektiv, denn
$ [mm] f(\IR \setminus \{-3\} [/mm] )= [mm] \IR \setminus \{2\} \ne \IR$.
[/mm]
2. Ist $g: [mm] \IR \setminus \{-3\} \to \IR \setminus \{2\}$ [/mm] gegeben durch $g(x) = [mm] \bruch{2x+1}{x+3} [/mm] $, so ist g surjektiv.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 Mi 09.11.2011 | | Autor: | danesgu |
danke, jetzt klappt´s
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