Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
habe gerade gemerkt, dass mir was nicht klar ist.
ich habe zwei Funktionen, von denen ich den Gradienten bestimmen möchte.
Funktion 1:
f(x,y) = [mm] 3x^3 [/mm] + [mm] 5y^2
[/mm]
Das ist ja eine räumliche Funktion, enstsprechend muss der Gradient, was ja ein Vektor ist eine räumliche orientierung haben. d. h. eine Orientierung in x,y,z Richtung
Ich kann ja die Funktion umschreiben
z = [mm] 3x^3 [/mm] + [mm] 5y^2
[/mm]
0 = [mm] 3x^3 [/mm] + [mm] 5y^2 [/mm] - z
Gradient: [mm] \vektor{f_x \\ f_y \\ f_z} [/mm] = [mm] \vektor{9x^2 \\ 10y \\ -1}
[/mm]
Funktion 2:
f(x; y; z) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + z -9
Oder diese Funktion kann man a nicht mehr zeichnerisch darstellen? Der Gradient müsste nun 4 Komponente haben?
Wenn nun die FUnktion wie folgt steht:
f(x; y; z) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + z -9 = 0
Oder dann ist dies das gleiche wie:
f(x,y) = [mm] -x^2 -y^2 [/mm] + 9?
Danke, gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
du hast bei der zweiten Funktion eine Variable mehr - also brauchst du auch eine Achse mehr, abstrakt gesprochen also 3 Achsen für die 3 Variablen und eine Achse, auf der du den Funktionswert auftragen kannst. Grafische Darstellungen dafür gibt es wohl, aber ein Standard-Cartesisches-Koordinatensystem ist das dann nicht mehr.
Eigentlich schreibst du das ja auch schon selbst  .
lg Martin
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