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| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen:
f: [mm] [1,\infty) [/mm] ---> [mm] \IR [/mm] f(x):= [mm] \wurzel{x-1}
[/mm]
g: [mm] \IR \backslash [/mm] {-1,1} ----> [mm] \IR [/mm] g(x):= [mm] \bruch{1}{|x| - 1}
[/mm]
Bestimmen Sie die aus f und g zusammengesetzten Funktionen f [mm] \circ [/mm] g und g [mm] \circ [/mm] f sowie deren
De nitionsbereiche. |
Ich habe leider keinen schimmer, was es bedeutet zwei Funktionen zu koppeln.
Mache ich f(g(x)) als ergebnis:
f(g(x))= [mm] \wurzel{ \bruch{1}{|x| - 1}-1}
[/mm]
<=> [mm] \wurzel{ \bruch{1}{|x| - 1}-\bruch{|x| - 1}{|x| - 1}}
[/mm]
Naja umformen kann man da nicht viel.
Geht das so? Was wird denn dann aus dem def. bereich?
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Hallo ImminentMatt,
> Gegeben seien die Funktionen:
> f: [mm][1,\infty)[/mm] ---> [mm]\IR[/mm] f(x):= [mm]\wurzel{x-1}[/mm]
>
> g: [mm]\IR \backslash[/mm] {-1,1} ----> [mm]\IR[/mm] g(x):=
> [mm]\bruch{1}{|x| - 1}[/mm]
>
>
> Bestimmen Sie die aus f und g zusammengesetzten Funktionen
> f [mm]\circ[/mm] g und g [mm]\circ[/mm] f sowie deren
> De nitionsbereiche.
> Ich habe leider keinen schimmer, was es bedeutet zwei
> Funktionen zu koppeln.
>
> Mache ich f(g(x)) als ergebnis:
>
> f(g(x))= [mm]\wurzel{ \bruch{1}{|x| - 1}-1}[/mm]
>
> <=> [mm]\wurzel{ \bruch{1}{|x| - 1}-\bruch{|x| - 1}{|x| - 1}}[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Naja umformen kann man da nicht viel.
>
> Geht das so? Was wird denn dann aus dem def. bereich?
Der Definitionsbereich ist derjenige Bereich,
für den die Wurzel definiert ist.
Gruss
MathePower
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Hat deine Aussage allgemeingültigkeit?
Sprich ich mache nicht mehr als von R beide definitionsbereiche abzuziehen?
1/(|x|-1) hier müsste ich ja auf -1,1 aufpassen wegen dem bruch und ggf auch auf negative gesamtwerte unter der wurzel
Meintest du doch so oder?
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Hallo ImminentMatt,
> Hat deine Aussage allgemeingültigkeit?
>
> Sprich ich mache nicht mehr als von R beide
> definitionsbereiche abzuziehen?
>
> 1/(|x|-1) hier müsste ich ja auf -1,1 aufpassen
> wegen dem bruch und ggf auch auf negative gesamtwerte unter
> der wurzel
>
> Meintest du doch so oder?
Ja, der Ausdruck unter der Wurzel darf nicht negativ werden.
Gruss
MathePower
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> Mache ich f(g(x)) als ergebnis:
>
> f(g(x))= [mm]\wurzel{ \bruch{1}{|x| - 1}-1}[/mm]
>
> <=> [mm]\wurzel{ \bruch{1}{|x| - 1}-\bruch{|x| - 1}{|x| - 1}}[/mm]
>
> Naja umformen kann man da nicht viel. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Na Hallo ...
wie subtrahiert man denn zwei Brüche im Falle,
dass sie (so rein zufälligerweise  ) schon den
gleichen Nenner haben ?
LG
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