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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Di 01.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
ich hatte schon immer Probleme mit Funktionen und jetzt hab ich dutzende Aufgaben auf bekommen. Die meisten hab ich eigentlich schon, aber zwei machen mir besonders Probleme, weil ich einfach nicht drauf komme, was ich machen soll. Wie muss ich vorgehen? Könnte da mir bitte jemand helfen?
Durch folgende Vorschrift wird eine Funktion f mit [mm] D_{f}=\IN [/mm] definiert: f(0)=1; f(n)=2*f(n-1).
berechne die Funktionswerte f(n) für [mm] 1\le [/mm] n [mm] \le [/mm] 5.
Soll ich eine x-beliebige zahl zwischen 1 und 5 einsetten, oder wie hab ich das zu verstehen?
und
Berechne die Funktionswerte für [mm] 1\le [/mm] n [mm] \le [/mm] 10.
1. f(0)=1; f(n)=n*f(n-1)
ist das hier das selbe prinzip?
lg zitrone
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Hallo zitrone,
> Guten Abend,
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> ich hatte schon immer Probleme mit Funktionen und jetzt hab
> ich dutzende Aufgaben auf bekommen. Die meisten hab ich
> eigentlich schon, aber zwei machen mir besonders Probleme,
> weil ich einfach nicht drauf komme, was ich machen soll.
> Wie muss ich vorgehen? Könnte da mir bitte jemand helfen?
>
> Durch folgende Vorschrift wird eine Funktion f mit
> [mm]D_{f}=\IN[/mm] definiert: f(0)=1; f(n)=2*f(n-1).
>
> berechne die Funktionswerte f(n) für [mm]1\le[/mm] n [mm]\le[/mm] 5.
>
> Soll ich eine x-beliebige zahl zwischen 1 und 5 einsetten,
> oder wie hab ich das zu verstehen?
Setze nacheinander alle natürlichen Zahlen zwischen 1 und 5 ein.
Mit jedem ausgerechneten Funktionswert kannst du sukzessive den nächsten berechnen:
Beginne mit $n=1$
Es ist [mm] $f(1)=2\cdot{}f(0)=2\cdot{}1=2$
[/mm]
Weiter mit $n=2$
[mm] $f(2)=2\cdot{}f(1)=...$ [/mm] usw.
>
> und
>
>
> Berechne die Funktionswerte für [mm]1\le[/mm] n [mm]\le[/mm] 10.
>
> 1. f(0)=1; f(n)=n*f(n-1)
>
> ist das hier das selbe prinzip?
Ja, das kannst du genauso machen wie bei der anderen Aufgabe.
Vllt. machst du dir ne Tabelle, dann ist's schön übersichtlich ...
>
> lg zitrone
Alternativ kannst du dir überlegen, ob du für die rekursive Definition deiner Folge (Funktion) eine explizite Vorschrift finden kannst $f(n)=...$, bei der du für die Brerechnung eines Funktionswertes den/die vorhergehenden Funktionswert/e nicht benötigst ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Di 01.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
vielen Dank für die Hilfe!^^
Aber was ist mit der Funktion f(0)=1, die vor der anderen Funktion f(n)=02*f(n-1)?
Wenn ich jetzt für n in dieser Funktion f(n)=02*f(n-1) Null einsetzte, kommt einn völlig falsches Ergenbis raus.
f(0)=2*f(0-1)
f(0)=2*(-1)
f(0)= -2
Das stimmt aber mit der Funktion f(0)=1 gar nicht überein, oder muss ich für sie extra die ganzen Zahlen einsetzten, wie für die zweite??
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Di 01.09.2009 | | Autor: | chrisno |
> Aber was ist mit der Funktion f(0)=1,
> die vor der anderen
> Funktion f(n)=02*f(n-1)?
Die 0 ist doch ein Schreibfehler?
Es sind nicht zwei Funktionen. Es ist nur eine Funktion.
Für x = 0 ist das Ergebnis 1 angegeben. Wäre das nicht so, dann würde der zweite Teil nichts nützen, denn mit dem kannst Du nur dann einen Wert ausrechnen, wenn Du schon den Wert des vorigen x kennst.
Schreib das Ergebnis für f(1), f(2), f(3), f(4) und f(5) sicherheitshalber mal hin.
>
> Wenn ich jetzt für n in dieser Funktion f(n)=02*f(n-1)
> Null einsetzte, kommt einn völlig falsches Ergenbis raus.
>
> f(0)=2*f(0-1)
f(0) = 1 steht schon da. $ [mm] D_{f}=\IN [/mm] $ es dürfen also nur natürliche Zahlen eingesetzt werden. Wenn Du -1 in die Funktion einsetzt, dann machst Du also etwas verbotenes.
Du kannst aus Neugierde aber rumspielen.
> f(0)=2*(-1)
Das ist nun aber ganz falsch. wo ist das f geblieben?
f(0) = 2 * f(-1)
Damit kannst Du also den Definitionsbereich erweitern und untersuchen, wie die Funtkion aussieht, wenn Du auch negative Zahlen zulässt. Wie groß ist nun f(-1)? Das kannst Du ausrechnen, weil Du f(0) kennst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Mi 02.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
oh ok. Also ich hab ja f(0)=1 und möchte wissen , wie größ ist f(1)=? und so weiter, dann muss ich immer eine Zahl höher gehen, also f(1)=2. Richtig so?Oder berechent man das anders und wenn wie?
lg zitrone
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Hallo
> Hallo,
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> oh ok. Also ich hab ja f(0)=1 und möchte wissen , wie
> größ ist f(1)=? und so weiter, dann muss ich immer eine
> Zahl höher gehen, also f(1)=2. Richtig so?Oder berechent
> man das anders und wenn wie?
>
>
Du hast doch in der Aufgabenstellung die Formel gegeben...
f(0) = 1
f(n)=2*f(n-1)
Jetzt ist doch f(1) = 2*f(1-1) = 2*f(0) = 2*1 = 2
Jetzt machst du weiter mit n = 2,3,4,5.
> lg zitrone
Grüsse, Amaro
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Mi 02.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, besser waer gewesen du haettest noch f(2) hingeschrieben,
Gruss leduart
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