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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=1/\wurzel{x}
[/mm]
a) Berechnen Sie jeweils die Steigung der Tangenten des Graphen an den Stellen [mm] x_{1}=0.5 [/mm] ; [mm] x_{2}=2.5 [/mm] mit exakten Werten.
b) Bei welchem Funktionswert y ist die Steigung der Tangente des Graphen [mm] \alpha=2.0344rad?
[/mm]
Berechnen Sie den Punkt P (Koordinaten) auf dem Graphen mit exakten Werten. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei dieser Aufgabe komme ich irgendwie garnicht nach, weiss nicht wie beginnen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Magdalena,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bei Aufgabe a.) musst Du lediglich $f'(0.5)_$ bzw. $f'(2.5)$ berechnen (halt mit nicht gerundeten Werten in exakter Wurzeldarstellung).
Bei Aufgabe b.) musst Du zunächst ermitteln, an welchem x-Wert gilt:
[mm] $$f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \tan(2.0344) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -2$$
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar, vielen Dank für das Willkommen-heissen :-D
also heisst es bei a) [mm] F(0.5)=1/\wurzel{0.5}=1.4142 [/mm] (wie heisst es aber exakt? finde keine möglichkeit)
[mm] F(2.5)=1/\wurzel{2.5}=0.6325 [/mm] (genau gleiches Problem)
bei b) weiss ich nicht genau was machen, ich bekomme für tan(2.0344) 0.03.. ????? :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Mo 08.12.2008 | | Autor: | moody |
> bei b) weiss ich nicht genau was machen, ich bekomme für
> tan(2.0344) 0.03.. ????? :-(
Haste deinen Taschenrechner auf RAD statt DEG stehen?
Du bildest einfach die erste Ableitung der Funktion und setzt diese dann gleich -2.
Dann löst du nach x auf und weißt an welcher Stelle x die Funktion die Steigung -2 hat.
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Also ich habs versucht, habe bei der Ableitung - [mm] \bruch{1}{2} x^-\bruch{3}{2}= [/mm] - 2
Und ich komme dann zu keinem Resultat, habe mühe mit dem Umformen
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Hallo emagdalena,
> Also ich habs versucht, habe bei der Ableitung
> - [mm]\bruch{1}{2} x^{-\bruch{3}{2}}=[/mm] - 2 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Setze Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern {} !
> Und ich komme dann zu keinem Resultat, habe mühe mit dem
> Umformen
Och, das glaube ich dir nicht so recht 
Multipliziere die Gleichung mit $-2$, dann bekommst du ...
LG
schachuzipus
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- $ [mm] \bruch{1}{2} x^{-\bruch{3}{2}}= [/mm] $ - 2
[mm] X^{-3/2} [/mm] = 4
- (dritte Wurzel von) [mm] x^2 [/mm] = 4
aber weiter komm ich nicht, was ist der nächste Schritt??
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ah, kann es sein, dass ich jetzt mit ^3 rechenen muss?
dann würde es doch [mm] -x^2=64, [/mm] dann Wurzel ziehen -x=8, mit (-1) multiplizieren, gibt x=8
stimmt das?
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Halo nochmal,
> ah, kann es sein, dass ich jetzt mit ^3 rechenen muss?
>
> dann würde es doch [mm]-x^2=64,[/mm] dann Wurzel ziehen -x=8, mit
> (-1) multiplizieren, gibt x=8
> stimmt das?
nein, es ist [mm] $x^{\frac{-3}{2}}\neq\sqrt[-3]{x^2}$, [/mm] wie du oben schreibst, sondern
[mm] $x^{\frac{-3}{2}}=\sqrt[2]{x^{-3}}=\sqrt{x^{-3}}=\sqrt{\frac{1}{x^3}}=\frac{1}{\sqrt{x^3}}$
[/mm]
Besser zum Rechnen ist der Kram allerdings in Potenzschreibweise --> siehe andere Antwort
LG
schachuzipus
$
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Hallo nochmal,
> - [mm]\bruch{1}{2} x^{-\bruch{3}{2}}=[/mm] - 2
> [mm]X^{-3/2}[/mm] = 4
> - (dritte Wurzel von) [mm]x^2[/mm] = 4
hmm, schreibe es so: [mm] $x^{-\frac{3}{2}}=\left(x^{-3}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{1}{x^3}\right)^{\frac{1}{2}}$
[/mm]
Damit ist [mm] $x^{-\frac{3}{2}}=4$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \left(\frac{1}{x^3}\right)^{\frac{1}{2}}=4$
[/mm]
Quadrieren:
[mm] $\Rightarrow \frac{1}{x^3}=16$
[/mm]
Kehrbruch:
[mm] $\Rightarrow x^3=\frac{1}{16}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] x=...$
>
> aber weiter komm ich nicht, was ist der nächste Schritt??
LG
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:22 Mo 08.12.2008 | | Autor: | emagdalena |
also dann ist die Lösung: x= dritte Wurzel von 1 / dritte Wurzel von 16 = 1/ dritte Wurzel von 16 = 0.3969
dann ist der Punkt p ( 1/dritte Wurzel von 16 /
da: [mm] y=1/\wurzel{1/dritte Wurzel von 16} [/mm] = 1.587, aber wie ausgedrückt als exakter Wert????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Mo 08.12.2008 | | Autor: | moody |
Arbeite dich bitte in den Formeleditor ein, das dauert nicht lange und ist auch nicht schwer.
[mm] \wurzel[3]{x} [/mm] 3. Wurzel von x und Brüche [mm] \bruch{3}{4} [/mm] lassen sich damit darstellen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Mo 08.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du geschrieben hast ist so unleserlich, dass ich nicht weiss was du meinst.
wenn du nicht mit den wurzeln zurechtkommst nimm Exponenten. das ist meisten sowoeso besser. und versuchs noch mal.
Gruss leduart
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hallo leduart
also als lösung habe ich bekommen:
[mm] y=1/\wurzel{1/\wurzel[3]{16}}= [/mm] 1.587
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Mo 08.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist zwar nich falsch , aber keine Angabe die man als Ergebnis schreiben kann. Also entfern die Doppelbrüche, und schreib als Ergebnis Wurzel mal Faktor
denk dran [mm] 1/\wurzel{x}=\wurzel{1/x}
[/mm]
und schreib besser Potenzen und nie Wurzeln aus wurzeln aus...
Gruss leduart
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also könnte man jetzt schreiben : y= [mm] 1/16^\bruch{-2}{3}, [/mm] könnte man auch [mm] y=16^\bruch{2}{3} [/mm] schreiben? :-S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:49 Di 09.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das letzte ist das beste.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:21 Di 09.12.2008 | | Autor: | emagdalena |
hej leduart, danke bist echt klasse :-D
Lg emagdalena
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Mo 08.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Exakte Werte sind nicht abbrechende, ungenaue Dezimalbrüche sondern
für [mm] f'(0,5)=-\wurzel{2}/2 [/mm] ; [mm] f'(2,5)=-\wurzel{2,5}/5
[/mm]
entsprechend in b)
z. Bsp [mm] 1/\wurzel[3]{2}=\wurzel[2]{2}/2
[/mm]
Man erweitert immer so, dass keine Wurzel im Nenner steht.
Gruss leduart
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[mm] f(0.5)=1/\wurzel{0.5}=1.4142 [/mm]
[mm] f(2.5)=1/\wurzel{2.5}=0.6325 [/mm] , ich dachte das wären die Lösungen, diese stimmen demfall nicht?? weil [mm] -\wurzel{2}/2 [/mm] gibt ja nicht 1.4142, sondern -0.71 ?? und bei der anderen gibts ja auch was anderes [mm] -\wurzel{2,5}/5 [/mm] gibt ja -0.32 und nicht 0.6325 ?? bin jetzt verwirrt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Mo 08.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
in a solltest du doch nicht die Funktionswerte, sondern die Stigungen also die Ableitung von f also f'(0.5) berechnen. Deine Werte sind die Funktionswerte.
Und noch mal 1,4...... auch wenn du 100 Stellen schreibst ist nicht der exakte Wert von [mm] \wurzel{2} [/mm] du musst wirklich deine ergebnisse als Vielfache von wurzeln schreiben!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Mo 08.12.2008 | | Autor: | emagdalena |
ahaaaa, jetzt hab ich es verstanden :-D Vielen Dank für die Mühe leduart
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