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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Sa 03.05.2008 | | Autor: | gerli |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die kleinste Periode der Funktion g(x) = "Wurzel" aus sin² x+1. |
Kann mir jemand bei dieser Funktion weiterhelfen? Sin²= pi und für mich ist also die kleinste Periode pi. Kann mir jemand den Rechenschritt erklären. werden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie die kleinste Periode der Funktion g(x) =
> "Wurzel" aus sin² x+1. <--- Formel nicht ganz klar... Klammern?
> Kann mir jemand bei dieser Funktion weiterhelfen? Sin²= pi
> und für mich ist also die kleinste Periode pi. Kann mir ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> jemand den Rechenschritt erklären. werden.
Hallo gerli,
x-> x+1 ist nur eine Verschiebung in x-Richtung, ändert also eine Periode nicht.
[mm] f(x)=sin^2(x) [/mm] hat die Periode [mm] \pi [/mm] , wie man sich leicht überzeugen kann, z.B.
wegen [mm] sin^2(x) [/mm] = [mm] \bruch{1-cos (2x)}{2}
[/mm]
g(x) = [mm] \wurzel{sin^2(x+1)} [/mm] hat also wirklich die (kleinste) Periodenlänge [mm] \pi
[/mm]
Diese Funktion könnte man aber einfacher schreiben: g(x) = |sin(x+1)|.
Stellt man dies grafisch dar, ist die Periode [mm] \pi [/mm] auch ganz leicht ersichtlich.
Gruß al-Ch.
übrigens: Formeln wie die obigen zu schreiben ist ganz leicht mit den Eingabehilfen,
die unter dem Eingabefenster angegeben sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 So 04.05.2008 | | Autor: | gerli |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die kleinste Periode der Funktion [mm] g(x)=\wurzel{sin²x+1}
[/mm]
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Ich muß es testen bzw. zeigen das f(x+pi) = f(x)ist , für alle x. Dazu soll ich x+pi in die Funktion einsetzen und den Sinus ausnützen. Kannst du mir das in einem Rechenschritt erklären? Mir ist klar das Sin²x = pi ist.
Gruß Christian
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> Bestimmen Sie die kleinste Periode der Funktion
> [mm]g(x)=\wurzel{sin²x+1}[/mm]
>
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> Ich muß es testen bzw. zeigen das f(x+pi) = f(x)ist , für
> alle x. Dazu soll ich x+pi in die Funktion einsetzen und
> den Sinus ausnützen. Kannst du mir das in einem
> Rechenschritt erklären? Mir ist klar das Sin²x = pi ist.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Daß Dir klar ist, daß sin²x = [mm] \pi, [/mm] beunruhigt mich sehr. Das ist nämlich riesengroßer Blödsinn...
Guck' Dir doch mal die Funktion sin^2x geplottet an. Ist die konstant? Nein.
Du mußt, wenn Du [mm] f(x+\pi) [/mm] = f(x) testen willst, [mm] f(x+\pi) [/mm] berechnen, dh. überall das x durch [mm] x+\pi [/mm] ersetzen.
Also hier:
[mm] g(x+\pi)=\wurzel{sin²(x+\pi)+1}=\wurzel{[sin(x+\pi)]^2+1}=...
[/mm]
Hierfür mußt Du nun ein bißchen etwas über die Sinusfunktion wissen. Was ist [mm] sin(x+\pi)?
[/mm]
Spätestens, wenn Du Dir den Sinus mal skizzierst, solltest Du es herausbekommen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 So 04.05.2008 | | Autor: | gerli |
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Ich habe jetzt den Sin(x+Pi ) skizziert. Stimmt meine Darstellung so?
Gruß
Christian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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> Datei-Anhang
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> Ich habe jetzt den Sin(x+Pi ) skizziert. Stimmt meine
> Darstellung so?
Hallo,
durch deine Skizze blicke ich nicht durch, weil Du auf der waagerechten Achse zweierlei Maßstäbe zu verwenden scheinst.
Eine Sinuskurve kann man sich ![[]](/images/popup.gif) hier betrachten, [mm] sin(x+\pi) [/mm] ist demgegenüber um [mm] \pi [/mm] nach links verschoben.
Der Graph dieser Funktion hat also ein Minimum bei [mm] \pi/2,
[/mm]
und Du kannst feststellen, daß [mm] sin(x+\pi)=-sin(x) [/mm] ist. (Dies kannst Du für Deine Aufgabe gebrauchen.)
Überzeuge Dich davon, daß sin(x) und [mm] sin(x+\pi) [/mm] beide die Periode [mm] 2\pi [/mm] haben.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 So 04.05.2008 | | Autor: | gerli |
Hallo Angela!
Danke für Deine Hilfe. Wünsche Dir noch eine schönen Abend.
Gruß
Christian
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![[]](http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Sin.svg){kind=small}
hier