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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 So 04.12.2005 | | Autor: | Kristof |
Hallo.
Mal wieder die Hausaufgaben die mir Probleme bereiten :(
Aufgabe :
Gib für die Folge das allgemeine Glied (an), sowie eine Rukursiongleichung an.
a.) -1/2 , -1/3 , -1/4 , -1/5 ...
Die war ja eigentlich nocht nicht so schwer.
Hab als Allgemeines Glied, hoffe damit meinten sie das Anfangsglied :
an = -1/2
Rekursionsgleichung :
an +1 = - an / an-1
Damit hatte ich soweit ja kein Problem.
b.) 1,8,27,64....
Wie soll man das denn erkennen? Habe soviel ausgesucht aber es hat nichts Funktioniert.
Als Allgemeines Anfangsglied hab ich an = 1
Aber die Rekursionsgleichung weiß ich nicht :(
c.) 1,3,7,15,31,63...
Hatte ich auch keine Probleme.
Allgemeines Glied an :
an = 1
Rekursionsgleichung :
an+1 = 2*an +1
Damit kann man die Folge ja weiterführen.
d.) 1, -2, 3, -4, 5, -6...
Habe ich auch nicht verstanden :(
Eine expliziete Vorgabe könnte ich da geben, aber wie denn bitte rekursiv?
Anfangsglied :
an = 1
Rekursiv :
? Habe ich nicht verstanden.
e.) 16, -8, 4, -2, 1...
Anfangsglied :
an = 16
Rekursionsgleichung :
an +1 = an / -2
f.) -3, -11, -19...
Anfangsglied :
an = -3
Rekursionsgleichung :
an + 1 = an -8
So, wäre wirklich sehr lieb wenn ihr mir helfen könnt.
Erwarte nicht das ihr mir alles hinschreibt und ich es einfach übertragen kann, muss es ja verstehen. Und möchte es auch verstehen. In der Klausur hab ich ja auch kein Matheraum *g* was eigentlich schade ist...
Nein, aber bedanke mich schonmal für die Hilfe ;)
Mit freundlichen Grüßen
Kristof
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 So 04.12.2005 | | Autor: | Faust |
Hallo Kristof
es ist nicht leicht dir zu helfen, ohne dir die Antwort zu sagen...
aber da du die meisten Aufgaben ja schon selbst gelöst hast... 
zu b.): Startwert [mm] a_{0}= [/mm] 1
[mm] a_{n+1}= (a_{n}+1)^{3}
[/mm]
zu d.): Startwert [mm] a_{0}= [/mm] 0
[mm] a_{n+1}= (-1)^{|a_{n}|}(|a_{n}|+1)
[/mm]
so, hoffe keinen fehler gemacht zu haben
ich weiss nicht wie ich dir erklären soll wie man da drauf kommt, ich glaube das ist einfach etwas Übung
lg
Faust
p.s. schreib doch das nächste mal deine Formeln bitte richtig aus, so ist es unangenehm zu lesen!!!> Hallo.
> Mal wieder die Hausaufgaben die mir Probleme bereiten :(
>
> Aufgabe :
> Gib für die Folge das allgemeine Glied (an), sowie eine
> Rukursiongleichung an.
>
> a.) -1/2 , -1/3 , -1/4 , -1/5 ...
> Die war ja eigentlich nocht nicht so schwer.
>
> Hab als Allgemeines Glied, hoffe damit meinten sie das
> Anfangsglied :
> an = -1/2
> Rekursionsgleichung :
> an +1 = - an / an-1
>
> Damit hatte ich soweit ja kein Problem.
>
> b.) 1,8,27,64....
> Wie soll man das denn erkennen? Habe soviel ausgesucht
> aber es hat nichts Funktioniert.
>
> Als Allgemeines Anfangsglied hab ich an = 1
> Aber die Rekursionsgleichung weiß ich nicht :(
>
> c.) 1,3,7,15,31,63...
> Hatte ich auch keine Probleme.
>
> Allgemeines Glied an :
> an = 1
>
> Rekursionsgleichung :
> an+1 = 2*an +1
>
> Damit kann man die Folge ja weiterführen.
>
> d.) 1, -2, 3, -4, 5, -6...
> Habe ich auch nicht verstanden :(
> Eine expliziete Vorgabe könnte ich da geben, aber wie denn
> bitte rekursiv?
>
> Anfangsglied :
> an = 1
>
> Rekursiv :
> ? Habe ich nicht verstanden.
>
> e.) 16, -8, 4, -2, 1...
>
> Anfangsglied :
> an = 16
>
> Rekursionsgleichung :
> an +1 = an / -2
>
> f.) -3, -11, -19...
>
> Anfangsglied :
> an = -3
>
> Rekursionsgleichung :
> an + 1 = an -8
>
> So, wäre wirklich sehr lieb wenn ihr mir helfen könnt.
> Erwarte nicht das ihr mir alles hinschreibt und ich es
> einfach übertragen kann, muss es ja verstehen. Und möchte
> es auch verstehen. In der Klausur hab ich ja auch kein
> Matheraum *g* was eigentlich schade ist...
>
> Nein, aber bedanke mich schonmal für die Hilfe ;)
> Mit freundlichen Grüßen
> Kristof
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Faust!
> zu b.): Startwert [mm]a_{0}=[/mm] 1
>
> [mm]a_{n+1}= (a_{n}+1)^{3}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das stimmt nicht! Hier ein Gegenbeispiel:
[mm] $a_3 [/mm] \ = \ [mm] \left(a_2+1\right)^3 [/mm] \ = \ [mm] (8+1)^3 [/mm] \ =\ [mm] 9^3 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 27$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristof!
Mit dem allgemeinen Glied [mm] $a_n$ [/mm] ist die explizite Darstellung gemeint, d.h. es kommt lediglich als Unbekannte der Wert $n_$ vor (im Gegensatz zur rekursiven Darstellung, wo noch ein vorhergehendes Glied [mm] $a_{n-1}$ [/mm] vorkommt).
> a.) -1/2 , -1/3 , -1/4 , -1/5 ...
> Die war ja eigentlich nocht nicht so schwer.
>
> Hab als Allgemeines Glied, hoffe damit meinten sie das
> Anfangsglied :
> an = -1/2
Hier wäre das allgemeine Glied:
[mm] $a_n [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{n}$
[/mm]
> Rekursionsgleichung :
> an +1 = - an / an-1
Da klappt doch nicht.
Gegenbeispiel:
[mm] $a_3 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{a_2}{a_1} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{-\bruch{1}{3}}{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] -\bruch{1}{4}$
[/mm]
> b.) 1,8,27,64....
> Wie soll man das denn erkennen? Habe soviel ausgesucht
> aber es hat nichts Funktioniert.
Das sind alles Kubikzahlen:
[mm] $a_n [/mm] \ = \ 1, \ 8, \ 27, \ , \ ... \ = \ [mm] 1^3, [/mm] \ [mm] 2^3, [/mm] \ [mm] 3^3, [/mm] \ ...$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristof!
> d.) 1, -2, 3, -4, 5, -6...
[mm] $a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] a_n*(-1)^n [/mm] + [mm] (-1)^n [/mm] \ = \ [mm] (-1)^n*\left(a_n+1\right)$ [/mm] mit [mm] $a_1 [/mm] \ := \ 1$
Gruß
Loddar
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