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| Aufgabe | gegeben: f: [mm] X\to [/mm] Y und g: Y [mm] \to [/mm] Z und [mm] W\subseteq [/mm] Z.
Zeige: [mm] (g°f)^{-1}(W) [/mm] = [mm] f^{-1}(g^{-1}(W)) [/mm] |
Hallo ich habe keine Ahnung wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss? Kann mir jemand helfen?
Lg Tanja
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> gegeben: f: [mm]X\to[/mm] Y und g: Y [mm]\to[/mm] Z und [mm]W\subseteq[/mm] Z.
> Zeige: [mm](g°f)^{-1}(W)[/mm] = [mm]f^{-1}(g^{-1}(W))[/mm]
Hallo,
zunächst mußt Du Dir klarmachen, was mit [mm] h^{-1}(C) [/mm] gemeint ist,
wenn h: A -->B und C [mm] \subseteq [/mm] B.
Die Aussage beinhaltet zweierlei:
1. [mm] (g°f)^{-1}(W)[/mm] \subseteq[/mm] [mm]f^{-1}(g^{-1}(W))
2. f^{-1}(g^{-1}(W))[/mm] [mm] \subseteq[/mm] [mm](g°f)^{-1}(W)[/mm]
Ich finde es am einfachsten, so etwas elementweise zu zeigen.
Du nimmst also für 1. an, daß [mm] x\in (g°f)^{-1}(W) [/mm] und zeigst, wie daraus folgt, daß [mm] x\in f^{-1}(g^{-1}(W))
[/mm]
Für 2. umgekehrt.
Gruß v. Angela
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hallo, ich habe die idee soweit verstanden allerdings weiß ich nicht wie ich das genau zeigen soll, dass wenn x in dem einen liegt es auch in dem anderen liegt?
lg tanja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Di 08.05.2007 | | Autor: | MicMuc |
Du willst doch Lehrerin werden.
Male Dir doch zuerst einmal für
g: Y $ [mm] \to [/mm] $ Z und $ [mm] W\subseteq [/mm] $ Z und [mm] $g^{-1}(W)$
[/mm]
ein Schaubild.
$y [mm] \in g^{-1}(W) \gdw [/mm] g(y) [mm] \in [/mm] W$ kann man übrignes auch noch schön "farbig" im Schaubild darstellen ...
Jetzt erweiterst Du das "Ganze" auf die Situation der Verkettung zweier Abbildungen ...
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