Funktionaldeterminate < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | Es soll die Funktionaldeterminate einer Koordinatentransformation berechnet weden |
| Aufgabe 2 | | Es soll die Funktionaldetermiante für eine Kooidinatentransformation gegeben werden. Das Ergenis ist gegeben. Entweer verstehe ich es nicht, meine Lösung zum gegeben Ergenis umzuformen, oder ich habe mich völlig verrechnet. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
die Karthesischen Koordinaten sind in Polarkoo. gegeben
x = r cos [mm] \gamma [/mm] sin [mm] \delta
[/mm]
y = r sin [mm] \gamma [/mm] sin [mm] \delta
[/mm]
z = r cos [mm] \delta
[/mm]
Die Funktionaldeterminate lautet
D(r, [mm] \gamma [/mm] , [mm] \delta [/mm] ) = [mm] \bruch{\partial (x,y,z)}{r, \gamma ,\delta }
[/mm]
= [mm] \vmat{ cos \gamma sin \delta & - r sin \gamma sin \delta & r cos \gamma cos \delta \\ sin \gamma sin \delta & r cos \gamma sin \delta & r sin \gamma cos \delta \\ cos \delta & 0 & - r sin \delta }
[/mm]
OK, gegeben ist als Ergebnis : r² sin [mm] \delta [/mm]
Ich bekomme leider scheinbar völligen mist heraus. (habe die Determinante mit der regel von Sarrus berechnet) - obwohl ich eigentlich keinen fehler in der Determinante entdecke?
Mein Ergebnis :
(in der reihenfolge der 6 terme)
(1) -r² cos² [mm] \gamma [/mm] sin³ [mm] \delta [/mm] (2) - r² sin² [mm] \gamma [/mm] cos² [mm] \delta [/mm] sin [mm] \delta [/mm] +(3) 0 (4) - r² cos² [mm] \gamma [/mm] sin [mm] \delta [/mm] cos² [mm] \delta [/mm] - (5) 0 (6) - r² sin² [mm] \gamma [/mm] sin³ [mm] \delta
[/mm]
wäre wirklich ganz toll, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. gruß, Joe
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Hallo!
Das sieht doch schon ganz gut aus!
Was du nun brauchst, ist sin²+cos²=1.
Fasse doch mal Term 1 und 6 zusammen, dann kannst du [mm] $r*sin^3(\delta)$ [/mm] ausklammern, und die Klammer ist gleich 1.
Gleiches gilt für die beiden anderen Terme.
Dann machst du das mit den zwei entstandenen Termen nochmal, und das wars.
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