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Eine zur Y-Achse symetrische Parabel vierten Grades berührt die X-Achse in den Punkten P1 (-2/0) und P2 (2/0). Sie hat den Tiefpunkt T (0/-4). |
Ich habe die Aufgabe soweit das man nur noch einsetzen muss, damit habe ich Probleme.
I. $ [mm] f_{(-2)}=0=16a_{4}+4a_{2}+a_{0} [/mm] $
II. $ [mm] f_{(2)}=0=16a_{4}+4a_{2}+a_{0} [/mm] $
III. $ [mm] f_{(0)}=4= a_{0}=4 [/mm] $
jetzt muss ich einsetzen:
[mm] a_{0} [/mm] in I und das gleiche in II
[mm] 4=16a_{4}+4a_{2} [/mm] |/4
[mm] 0=4a_{4}+a_{2} [/mm]
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Hi, schueler_sh,
> Eine zur Y-Achse symetrische Parabel vierten Grades
> berührt die X-Achse in den Punkten P1 (-2/0) und P2 (2/0).
> Sie hat den Tiefpunkt T (0/-4).
> Ich habe die Aufgabe soweit das man nur noch einsetzen
> muss, damit habe ich Probleme.
>
> I. [mm]f_{(-2)}=0=16a_{4}+4a_{2}+a_{0}[/mm]
> II. [mm]f_{(2)}=0=16a_{4}+4a_{2}+a_{0}[/mm]
> III. [mm]f_{(0)}=4= a_{0}=4[/mm]
Die Gleichung III. muss lauten: [mm] a_{o} [/mm] = [mm] \red{-}4
[/mm]
> jetzt muss ich einsetzen:
> [mm]a_{0}[/mm] in I und das gleiche in II
> [mm]4=16a_{4}+4a_{2}[/mm] |/4
> [mm]0=4a_{4}+a_{2}[/mm]
Da Deine beiden Gleichungen I und II identisch sind, kannst Du die Aufgabe nicht lösen!
Du hast beim Aufstellen des Gleihungssystems vergessen, die Tatsache zu benutzen, dass der Graph die x-Achse in den Punkten P1 und P2 [mm] \red{beruehrt}, [/mm] demnach dort eine waagrechte Tangente aufweist.
mfG!
Zwerglein
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Es sollte folgende Gleichung bei heraus kommen:
[mm] y=0,25x^4+2x^2-4 [/mm]
ich weiß nicht, wie man auf diese Lösung kommt.
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Hallo,
> Es sollte folgende Gleichung bei heraus kommen:
> [mm]y=0,25x^4+2x^2-4[/mm]
> ich weiß nicht, wie man auf diese Lösung kommt.
Zwerglein hat dir doch schon die Lösung gesagt. Du hast zwei Berührpunkte bei x=-2 und x=2; also handelt es sich um Extremwerte, bei denen die 1. Ableitung 0 wird.
Setze einmal in
[mm] $f'(x)=4*a_4x^3+2*a_2*x=0$
[/mm]
einen Berührpunkt ein und verrechne diese Gleichung mit deinem Ergebnis aus der Nullstellenberechnung.
LG, Martinius
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