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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Jacek |
Hi,
ich weiß dass eine Nullstellenbestimmung nicht unbedingt so schwierig ist. Meine Funktion lautet:
[mm] f(x)=\bruch{x}{2} [/mm] + 1 - [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] + cos (x)
So, wie komme ich durch Rechnung auf die Nullstellen im Intervall 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le 2\pi?
[/mm]
Diese liegen bei [mm] \pi [/mm] und ~2!
Ich habe dazu die Gleichnung um gestellt auf die Form:
[mm] \bruch{x}{2} [/mm] + 2cos(x) = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] - 1
->Daran ist [mm] \pi [/mm] als NS abzulesen. Aber wie käme ich ohne genaues Hinschauen darauf?!
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Meine Funktion lautet:
> [mm]f(x)=\bruch{x}{2}[/mm] + 1 - [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] + cos (x)
>
> So, wie komme ich durch Rechnung auf die Nullstellen im
> Intervall 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le 2\pi?[/mm]
> Diese liegen bei [mm]\pi[/mm] und ~2!
> Ich habe dazu die Gleichnung um gestellt auf die Form:
> [mm]\bruch{x}{2}[/mm] + 2cos(x) = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] - 1
> ->Daran ist [mm]\pi[/mm] als NS abzulesen. Aber wie käme ich ohne
> genaues Hinschauen darauf?!
Hallo,
von welcher Funktion suchst Du die Nullstellen?
Von [mm] f(x)=\bruch{x}{2}[/mm] [/mm] + 1 - [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] + cos(x) =1+cosx?
Oder von g(x)=1+2*cosx, wie Du weiter unten schreibst?
Für die erste Funktion ist [mm] \pi [/mm] die gesuchte Nullstelle, wie Du richtig schreibst. (Nix mit ca. 2) Man findet sie am schnellsten und sportlichsten, wenn man die grundlegenden Eigenschaften des Cosinus kennt. (Ansonsten mit der Arcusfunktion und dem Taschenrechner - aber das wäre... Naja.)
Auch bei der zweiten Funktion kommt man an die Nullstellen, indem man die Eigenschaften des Cosinus nutzt und sich überlegt oder nachschaut (oder weiß!), wo er [mm] =-\bruch{1}{2} [/mm] ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Jacek |
Dnake erst einmal.
Nein, es ist nur umgestellt
Also, ich besitze die Funktion
[mm] f(x)=\bruch{x}{2} [/mm] + 1 - [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] + cos(x)
Das = 0 setzen und mit [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] addieren und mit -1 'addieren':
also, [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] + cos(x) = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] - 1
Gut, [mm] \pi [/mm] kann ich ablesen aber die zweite NS bei ungefähr 2 ist schwierig. Meine Frage daher, ob ich das errechnen kann? Oder geht das nur mit dem Hinergrundwissen von cos(2)???
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Hi, Jacek,
> Also, ich besitze die Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{x}{2}[/mm] + 1 - [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] + cos(x)
>
> Das = 0 setzen und mit [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] addieren und mit -1
> 'addieren':
>
> also, [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] + cos(x) = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] - 1
>
> Gut, [mm]\pi[/mm] kann ich ablesen aber die zweite NS bei ungefähr 2
> ist schwierig. Meine Frage daher, ob ich das errechnen
> kann? Oder geht das nur mit dem Hinergrundwissen von
> cos(2)???
Schon dass Du die erste Nullstelle erraten kannst, ist ein RIESENzufall!
Bei diesem Funktionstyp ist es eher so, dass man zur Berechnung der Nullstellen Näherungsverfahren benötigt, z.B. das Newton-Verfahren.
Übrigens gibt's bei etwa -0,6 eine dritte Nullstelle!
mfG!
Zwerglein
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> > also, [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] + cos(x) = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] - 1
Hallo,
also cos(x)=-1.
> >
> > Gut, [mm]\pi[/mm] kann ich ablesen aber die zweite NS bei ungefähr 2
> > ist schwierig.
>
> Schon dass Du die erste Nullstelle erraten kannst, ist ein
> RIESENzufall!
> Bei diesem Funktionstyp ist es eher so, dass man zur
> Berechnung der Nullstellen Näherungsverfahren benötigt,
> z.B. das Newton-Verfahren.
> Übrigens gibt's bei etwa -0,6 eine dritte Nullstelle!
Von welchen Nullstellen redet Ihr nur?
Im Intervall [mm] [0,2\pi] [/mm] ist [mm] x=\pi [/mm] die einzige Nullstelle der Funktion.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, angela,
schätze, Du hast Dich verlesen!
Die Funktion heißt f(x) = x/2 + 1 - [mm] \pi/2 [/mm] + cos(x)
mfG!
Zwerglein
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> Hi, angela,
>
> schätze, Du hast Dich verlesen!
>
> Die Funktion heißt f(x) = x/2 + 1 - [mm]\pi/2[/mm] + cos(x)
Oh, in der Tat.
Jetzt wird mir alles klar.
Gruß´ v. Angela
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