Funktion quadr./lin. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | gegeben ist die funktion f(x)=3x²-7x+2. untersuche, ob die gerade durch die punkte p und q eine tangente, passante oder eine sekante ist.
a)bP(0/2) und Q (2/-6). |
jetzt würde ich gern wissen, womit ich beginnen soll, weil ich dachte, dass die normalform ax²+bx+c nur bei drei punkten anzuwenden ist und die pq formel kann man denke ich auch noch nicht anwenden, womit sollte ich beginnen?
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Hallo labelleamour!
Stelle die Geradengleichung aus den beiden gegebenen Punkten auf.
Anschließend diese Gerade mit der Parabel gleichsetzen. Wieviele Lösungen hat diese entstehende quadratische Gleichung?
Gruß vom
Roadrunner
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danke für deine schnelle antwort, roadrunner!
ich habe also beide punkte in die gleichung y=mx+n eingesetzt und bin so auf c=2 und m = -4 gekommen. wenn ich nun p einzetzen würde käme ich auf: 2= -4*+2 , jetzt muss ich jetzt einfach meine parabel gleichung mit die zahl, die ich da rausbekomme gleichsetzen?
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Hallo labelleamour,
> danke für deine schnelle antwort, roadrunner!
> ich habe also beide punkte in die gleichung y=mx+n
> eingesetzt und bin so auf c=2 und m = -4 gekommen.
Du meinst [mm] $n=2\!$. [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wenn ich
> nun p einzetzen würde käme ich auf: 2= -4*+2
Das ist zwar richtig, bringt dir hier aber nichts, denn $2 = [mm] -4\cdot{}0 [/mm] + 2 = 2$. [mm] $2=2\!$ [/mm] zeigt Dir also, daß Du "im Kreis gelaufen" bist. Schließlich hast Du die Punkte [mm] $P\!$ [/mm] und [mm] $Q\!$ [/mm] bereits verwendet, um die Geradengleichung aufzustellen. Stattdessen ...
> , jetzt muss
> ich jetzt einfach meine parabel gleichung mit die zahl, die
> ich da rausbekomme gleichsetzen?
... mußt Du deine Geradengleichung mit der Parabelgleichung gleichsetzen und nach [mm] $x\!$ [/mm] auflösen. Überlege zu welcher Anzahl, der mit der Parabelgleichung übereinstimmenden, Stellen auf der [mm] $x\texttt{-Achse}$ [/mm] welcher Geradentyp passt.
Viele Grüße
Karl
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danke für deine antwort,karl! aber wenn ich in die geradengleichung die punkte einstze komme ich doch auf 2=2! also muss ich dann 2=3x²-7x+2 nach x auflösen?
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stopp,dass was ich geschrieben habe ist falsch,aber ich habe doch nur noch die geraden gleichung die sowieso schon aufgelöst ist!
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geradengleichung=parabel gleichung: wäre das dann ersteinmal die geraden gleichung = 0 gestzt d.h -y+mx+n=3x²-7x+2 oder mx+n=3x²-7x+2 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Di 05.10.2010 | | Autor: | abakus |
> geradengleichung=parabel gleichung: wäre das dann
> ersteinmal die geraden gleichung = 0 gestzt d.h
> -y+mx+n=3x²-7x+2 oder mx+n=3x²-7x+2 ?
Letzteres.
Da, wo sich beide schneiden, müssen ja auf beiden Graphen sowohl der gleiche x- als auch der gleichen y-Wert vorliegen.
Beide Gleichungen liegen in der Form y=... vor, also müssen die entsprechenden Terme gleichgesetzt werden.
Gruß Abakus
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d.h -4x+2=3x²-7x+2|+7x
wäre dann 3x+2=3x²+2
nur dann hätte ich ja wieder das problem,dass auf beiden seiten die 2 wegfiele,oder?
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Hallo labelleamour!
> d.h -4x+2=3x²-7x+2|+7x
> wäre dann 3x+2=3x²+2
> nur dann hätte ich ja wieder das problem,dass auf beiden
> seiten die 2 wegfiele,oder?
Ja, und?! Das stört doch nicht und vereinfacht die Angelegenheit.
Gruß vom
Roadrunner
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doch,weil nachdem ich die 2 subtrahiert habe.würde ich durch drei teilen und dann käme ich auf x=x² und dann habe ich keine realen zahlen mehr!:/
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Di 05.10.2010 | | Autor: | abakus |
> doch,weil nachdem ich die 2 subtrahiert habe.würde ich
> durch drei teilen und dann käme ich auf x=x² und dann
> habe ich keine realen zahlen mehr!:/
Hallo,
welche reellen Zahlen erfüllen denn die Gleichung [mm] x^2=x?
[/mm]
Du hast übrigens von Beginn an wenig sinnvolle Schritte gemacht.
Du weißt doch, dass eine QUADRATISCHE Gleichung rauskommen muss.
Der normale weg wäre deshalb gewesen, ALLES auf eine Seite der Gleichung zu bringen, um die Normalform einer Qu.Gl. herzustellen.
Damit kommst du auf
[mm] 3x^2-3x=0
[/mm]
[mm] x^2-x=0.
[/mm]
Jetzt kannst du entweder
- erkennen, dass das [mm] x^2-1x+0=0 [/mm] ist und die Lösungesformel anwenden
oder
- in [mm] x^2-x [/mm] einfach x ausklammern und schauen, wann das Produkt 0 wird.
Gruß Abakus
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ich würde sagen,dass nur 1 passen kann.muss ich dann danach 1 in die parabelgleichung einsetzen und dann in einen punkt in die geraden gleichung einsetzen und das dann gleichsetzen?
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Hallo labelleamour,
> ich würde sagen,dass nur 1 passen kann.muss ich dann
Die Gleichung
[mm]x=x^{2}[/mm]
stellt eine quadratische Gleichung dar.
Diese quadratische Gleichung hat ... Lösung(en).
Anhand der Anzahl Lösungen dieser quadratischen Gleichung
kann entschieden werden, ob die gegebene Gerade
Sekante, Tangente oder Passante ist.
> danach 1 in die parabelgleichung einsetzen und dann in
> einen punkt in die geraden gleichung einsetzen und das dann
> gleichsetzen?
>
Das kannst Du machen, um zu kontrollieren,
ob Du richtig gerechnet hast.
Gruss
MathePower
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also wären die lösungen 1 oder halt 0, d.h es wäre eine sekante, liege ich da richtig,oder gilt 0 nicht? lige grüße:)
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Hallo labelleamour,
> also wären die lösungen 1 oder halt 0, d.h es wäre eine
> sekante, liege ich da richtig,oder gilt 0 nicht? lige
> grüße:)
Ja, da liegst Du richtig.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Di 05.10.2010 | | Autor: | abakus |
> ich würde sagen,dass nur 1 passen kann.muss ich dann
Mit welcher Methode hast du die angeblich einzige Lösung gefunden?
Aus [mm] x^2-x=x(x-1)=0 [/mm] ?
Oder aus [mm] x_{1,2}=0,5\pm\wurzel{o,5^2-0}.
[/mm]
Lass mich raten.
Du hast
[mm] x^2=x [/mm] durch x dividiert, ohne darauf zu achten, ob x eventuell auch Null sein kann (dann darf man nämlich nicht dividieren).
Gruß Abakus
> danach 1 in die parabelgleichung einsetzen und dann in
> einen punkt in die geraden gleichung einsetzen und das dann
> gleichsetzen?
>
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nein ich habe eigentlich nachgedacht,welche zahl(en) die gleichung x=x² erfüllen.
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