Funktion nach Bedingung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Mi 09.02.2005 | | Autor: | SoulKnoT |
Hallo
habe folgende Aufgabe gestellt bekommen :
Der Graph der Steigung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Er hat in P <2|0> die Steigung 2 und bei -1 eine Wendestelle. Bestimmen die den Funktionsterm.
Ich habe nun durch die Achsensymmetrie alle ungeraden Exponenten entfernt.
f(x) = [mm] a4(x)^4 [/mm] + [mm] a2(x)^2 [/mm] + a0 => allgemeine gleichung
Nun habe ich diese Informationen genommen.
1. f(2) = 0
2. f(2) = 2
3. f(-1) = 0
Meine Frage ist nun ob diese Informationen stimmen und wie ich weiter vorgehen muss (wenn jemand die lösung schon hat wäre es zum vergleichen für später auch nicht schlecht).
Vielen Dank schonmal.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.uni-protokolle.de/foren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Youri |
> Hallo
Hallo Soulknot -
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Der Graph der Steigung einer ganzrationalen Funktion
> vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Er hat in P
> <2|0> die Steigung 2 und bei -1 eine Wendestelle. Bestimmen
> die den Funktionsterm.
Ich bin etwas verwirrt, wegen der Formulierung "der Graph der Steigung einer...Funktion".
Sollte es wirklich so gemeint sein, dass alle Informationen, die Du gegeben hast, sich in Wirklichkeit auf die erste Ableitung beziehen? ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Angenommen es wäre so...
Die Funktion hätte die Form
[mm] f(x)= a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x+e [/mm]
Dann wäre die Ableitung:
[mm] f'(x)= 4*a*x^3 + 3*b*x^2 + 2*c*x + d [/mm]
Wie ich die Aufgabenstellung verstehe, soll die Ableitung, der Graph der Steigung, achsensymmetrisch zur Y-Achse sein.
Also dürfen in der Ableitung nur die geraden Exponenten übrigbleiben, es wäre also [mm]a=c=0[/mm]
[mm] f'(x)= 3*b*x^2 + d [/mm]
Das würde aber für die Ausgangsfunktion heißen, dass sie auch nicht den Grad 4 hat. Daher nehme ich an, dass irgendwas an der Aufgabenstellung unstimmig ist oder dass ich die Formulierung irgendwie missverstehe.
Schauen wir mal, was Du gemacht hast.
Du hast nun alle Bedingungen auf die gesuchte Funktion bezogen.
> Ich habe nun durch die Achsensymmetrie alle ungeraden
> Exponenten entfernt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f(x) = [mm]a4(x)^4[/mm] + [mm]a2(x)^2[/mm] + a0 => allgemeine gleichung
Damit die Übersichtlichkeit nicht verloren geht, notier' ich die Funktion nochmal mit tatsächlich kleinen Indizes.
[mm] f(x) = a_4*x^4 + a_2*x^2 + a_0 [/mm]
> Nun habe ich diese Informationen genommen.
>
> 1. [mm] f(2) = 0 [/mm]
> 2. [mm] f'(2) = 2 [/mm]
> 3. [mm]f''(-1) = 0 [/mm]
alles richtig
> Meine Frage ist nun ob diese Informationen stimmen und wie
> ich weiter vorgehen muss (wenn jemand die lösung schon hat
> wäre es zum vergleichen für später auch nicht schlecht).
Die Informationen hast Du richtig entnommen.
Jetzt musst Du die Ableitungen bilden, die Werte einsetzen, und Deine Variablen [mm]a_4,a_2,a_0[/mm] bestimmen.
Ein Beispiel zur Vorgehensweise findest Du auch unter
 Steckbriefaufgaben
Meine Lösung wäre für die Funktionsgleichung:
[mm]f(x)=40*x^4+240*x^2-1600[/mm]
(Hab das gerade flüchtig durchgerechnet...)
Ich lass die Frage mal auf teilweise beantwortet -
vielleicht hat noch jemand eine andere Idee.
Schau aber bitte nochmal nach der Aufgabenstellung -
mir kommt das merkwürdig vor.
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mi 09.02.2005 | | Autor: | stock |
ich glaube die aufgabenstelltung heisst so : der graph einer ganzrationalen funktion vierten grades ist symmetrisch zur y - achse. usw.....
hatte mal die selbe aufgabe bekommen. abe rnie gemacht.. *g*
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