Funktion mit 2 Variablen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:05 So 04.12.2005 | | Autor: | Norman |
Wir haben gegeben. Eine Hängebrücke mit 200 m Länge. Kann durch Kettenlinie angenähert werden.
Diese ist der Graph der fkt. F(x)= [mm] \bruch{a}{2c}*( e^{cx}+e^{-cx})
[/mm]
b) Minimum der Fkt.
c) Bestimmen Sie a und c so das dass Seil den Tiefsten Punkt mit 5 m erreicht und beide Aufhänge Punkte einen Abstand von 200 m haben und je 30 m hoch sind.
zu b) Die Funktion ist Achsensymetrisch und die erste Ableitung lautet:
f'(x)= [mm] \bruch{ae^{cx}-ae^{-cx}}{2}
[/mm]
zu c) Wir wissen das der tiefste Punkte bei (0|5) liegt , Aufhängepunkte liegen bei (-100|30) und (100|30).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Norman!
Was ist denn Dein Problem bzw. Deine (konkrete) Frage? Die Ansätze, die da stehen, sind doch ganz gut.
Einfach mal einsetzen und dann nach $a_$ und $c_$ auflösen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 So 04.12.2005 | | Autor: | Norman |
Ich weis nich wie ich das minimum berrechnen soll , und bei c weis ich nich mal nen ansatz da ich ja nich weis was c und a überhaupt darstellen sollen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Norman!
Für das Minimum musst Du die Nullstelle(n) der 1. Ableitung berechnen.
Multipliziere hier die Gleichung mit [mm] $e^{-cx}$ [/mm] und substituiere anschließend: $z \ := \ [mm] e^{cx}$ [/mm] .
Damit erhältst Du eine quadratische Gleichung, die du wie gewohnt lösen kannst.
$a_$ und $c_$ sind sogenannte Parameter, mit denen man alle möglichen Kettenlinien darstellen kann. Diese Parameter erhält man durch Einsetzen der o.g. Randbedingungen (Durchhang bzw. Höhe der Aufhängepunkte).
Gruß
Loddar
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