Funktion messbar? < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Sa 14.04.2007 | | Autor: | demo |
| Aufgabe | Ist die folgende Fkt messbar?
f(x) = sin(1/x) für x ungleich 0
1 für x = 0
|
mir fällt dazu nur foglendes ein:
Sei(X,M) Ein messbarere RAum und sei [mm] f:x->\IR. [/mm] f heisst messbar , falls {x [mm] \in [/mm] X / [mm] f(x)>\alpha [/mm] } [mm] \in [/mm] M für alle [mm] \alpha \in \IR
[/mm]
Aber das hilft mir nicht weiter hier, oder?!
Habt ihr einen Tipp für mich?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
sei [mm] $n\in \IN$ [/mm] und setze
[mm] f_n(x)=\begin{cases} \sin{\frac{1}{x}}, & \mbox{für } n|x|\geq 1\\
0, & \mbox{ sonst } \end{cases}
[/mm]
dann konvergiert [mm] f_n(x) [/mm] punktweise gegen [mm] f(x)=\sin(\frac{1}{x}). [/mm] Damit ist f(x) nach einem einfachen Fakt der Maßtheorie meßbar (siehe z.Bsp. Rudin, Real+Complex Analysis, Theorem 1.14 und sein Korollar).
Volker
|
|
|
|
