Funktion lokal integrierbar < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mo 21.05.2012 | | Autor: | adefg |
| Aufgabe | Sei [mm] a\in [/mm] (0,n+1) und [mm] B(0,1)\subset\mathbb R^n [/mm] die Einheitskugel. Wir betrachten die Funktion [mm] u(x)=|x|^{-1} [/mm] auf B.
Zeigen Sie, dass [mm] u\in L^1_{loc}(B). [/mm] |
Hallo, ich habe eine Frage zur obigen Aufgabe. Wie zeige ich das?
Lokale Integrierbarkeit bedeutet ja, dass eine Funktion über jedem Kompaktum integrierbar ist. Muss ich für jedes Kompaktum [mm] K\subset [/mm] B(0,1) zeigen, dass u ein endliches Integral besitzt oder reicht es, das Integral von u über B(0,1) zu berechnen, da B ja ein Kompaktum ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mo 21.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]a\in[/mm] (0,n+1) und [mm]B(0,1)\subset\mathbb R^n[/mm] die
> Einheitskugel. Wir betrachten die Funktion [mm]u(x)=|x|^{-1}[/mm]
Ist wirklich dieses u gemeint ? Das [mm] \alpha [/mm] kommt gar nicht vor !!!
> auf B.
>
> Zeigen Sie, dass [mm]u\in L^1_{loc}(B).[/mm]
> Hallo, ich habe eine
> Frage zur obigen Aufgabe. Wie zeige ich das?
> Lokale Integrierbarkeit bedeutet ja, dass eine Funktion
> über jedem Kompaktum integrierbar ist. Muss ich für jedes
> Kompaktum [mm]K\subset[/mm] B(0,1) zeigen, dass u ein endliches
> Integral besitzt
Ja
> oder reicht es, das Integral von u über
> B(0,1) zu berechnen, da B ja ein Kompaktum ist?
nein, ich denke mit B(0,1) ist die offene Einheitskugel gemeint.
FRED
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Mo 21.05.2012 | | Autor: | adefg |
Stimmt, es sollte [mm] u(x)=|x|^{-a} [/mm] und nicht -1 heißen.
Danke!
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