Funktion injektiv < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:05 Di 01.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Möchte nur mal gerade wissen, ob meine Begründung hierzu richtig ist:
Es schrieb jemand, dass wenn [mm] g_2:B\to [/mm] A injektiv ist, dann die Umkehrfunktion [mm] h_2:A\to [/mm] B surjektiv ist. Ich bin mir ziemlich sicher, dass das nicht der Fall ist, und möchte als einfachstes Gegenbeispiel eine Abbildung von einer dreielementigen Menge in eine zweielementige Menge nehmen. Und zwar werden nur zwei (der drei) Elemente abgebildet, natürlich auf die beiden unterschiedlichen. Demnach gibt es also bei der Umkehrfunktion ein Element, dass kein Urbild hat.
Allerdings ist diese Funktion ja nicht total, aber das war ja eigentlich nirgendwo gefordert, oder? Oder hat jemand ein besseres Gegenbeispiel für mich?
Viele Grüße
Bastiane
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:39 Di 01.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> Es schrieb jemand, dass wenn [mm]g_2:B\to[/mm] A injektiv ist, dann
> die Umkehrfunktion [mm]h_2:A\to[/mm] B surjektiv ist.
Richtig, aber imo beweisbedürftig. Folgt ja sofort aus [m]h_2g_2=id[/m]
> Allerdings ist diese Funktion ja nicht total, aber das war
> ja eigentlich nirgendwo gefordert, oder?
Grusel, wir sind ja hier noch in der Mathematik und nicht in der Informatik  Normaleweise fordert man hier ja immer "total" (partiell defineirt könnte man ja so deuten, dass man die nicht defineirten auf ein Bottom-Element [Falsum?] abbildet)
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:37 Di 01.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> > Richtig, aber imo beweisbedürftig. Folgt ja sofort aus
> > [m]h_2g_2=id[/m]
> Das heißt - die obige Aussage stimmt?
Ja, das beweis ich aber jetzt nicht ...
> Und mein Gegenbeispiel scheitert tatsächlich daran, dass
> die Funktion nicht total ist?
Sicher.
SEcki
|
|
|
|
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
