Funktion in in realem Bezug < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Di 11.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Ein Motorradfahrer durchfährt eine kreisförmige Kurve. (Der Mittelpunkt ist im Ursprung und der Radius beträgt 20 m)
a)Geben sie die Funktion an, die den Verlauf der Kurve wiedergibt.
b)Im Punkt P(10/y) stürzt der Fahrer. Wo trifft er die Abgrenzung, die durch die Gleichung y=22 beschrieben werden kann?
c) wie weit ist er dann gerutscht? |
nochmals hallo^^
zu a) also die Kreisgleichung lautet ja [mm] x^{2}+y^{2}=r^{2}
[/mm]
r=20
[mm] x^{2}+y^{2}= [/mm] 400
aber wie bekomme ich daraus jez eine funktion?
kann das sein, dass das [mm] f(x)=\wurzel{400 - x^{2}} [/mm] ist?
zu b) P(10/y)
[mm] 10^{2}+y^{2}=400
[/mm]
[mm] y=\wurzel{300}
[/mm]
das ist der erste teil, wie löse ich denn den zweiten?
zu c) also hier bin ich völlig überfragt, kann mir nochmal jemand erklären, wie man soetwas berechnet?
vielen dank schon mal und liebe grüße
Karlchen
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> Ein Motorradfahrer durchfährt eine kreisförmige Kurve. (Der
> Mittelpunkt ist im Ursprung und der Radius beträgt 20 m)
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> a)Geben sie die Funktion an, die den Verlauf der Kurve
> wiedergibt.
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> b)Im Punkt P(10/y) stürzt der Fahrer. Wo trifft er die
> Abgrenzung, die durch die Gleichung y=22 beschrieben werden
> kann?
>
> c) wie weit ist er dann gerutscht?
> nochmals hallo^^
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> zu a) also die Kreisgleichung lautet ja [mm]x^{2}+y^{2}=r^{2}[/mm]
>
> r=20
>
> [mm]x^{2}+y^{2}=[/mm] 400
>
> aber wie bekomme ich daraus jez eine funktion?
>
> kann das sein, dass das [mm]f(x)=\wurzel{400 - x^{2}}[/mm] ist?
Richtig: dies ist natürlich nur der obere Teil des Kreises mit Mittelpunkt (0|0) und Radius 20.
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> zu b) P(10/y)
>
> [mm]10^{2}+y^{2}=400[/mm]
> [mm]y=\wurzel{300}[/mm]
>
> das ist der erste teil, wie löse ich denn den zweiten?
Nachdem er gestürzt ist, nehmen wir an, dass er sich entlang der Tangente an die Kurve im Punkt [mm] $P(10|10\sqrt{3})$ [/mm] weiterbewegt. (Stimmt wohl nicht so recht, weil er sich ja nicht ganz kräftefrei weiterbewegt. Es wirkt doch sicherlich eine gewisse Reibungskraft, die noch immer dem radialen Weggleiten etwas entgegen wirken dürfte: damit wir aber überhaupt rechnen können, müssen wir vereinfachend annehmen, dass er sich in der Tat auf einer Geraden weiterbewegt.)
Nachtrag (1. Revision): aber sehr wohl bewegt er sich auf der Tangente, denn die Reibungskraft wirkt ja seiner Geschwindigkeit exakt entgegengesetzt, also auch in Richtung der Tangente...
Dann berechnest Du, in welchem Punkt diese Tangente die Abgrenzung $y=22$ schneidet.
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> zu c) also hier bin ich völlig überfragt, kann mir nochmal
> jemand erklären, wie man soetwas berechnet?
Dies ist einfach die Länge der Strecke vom Punkt [mm] $P(10|10\sqrt{3})$ [/mm] bis zum Schnittpunkt der Tangente mit der Abgrenzung $y=22$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Di 11.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
achso ist das, dankeschön^^
du müsstest mir dann jez nur noch kurz erklären, warum [mm] 10\wurzel{3} [/mm] und nicht [mm] \wurzel{300}. [/mm] hab ich was falsch gerechnet?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Di 11.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karlchen!
Diese beiden Ausdrücke geben denselben Wert an. Hier wurde lediglich partiell (= teilweise) die Wurzel gezogen:
[mm] $$\wurzel{300} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{100*3} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{100}*\wurzel{3} [/mm] \ = \ [mm] 10*\wurzel{3} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 17.32$$
Gruß
Loddar
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