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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Kiyoshi |
Hallo,
wir haben eine Aufgabe bekommen, wo wir herausfinden sollten, wo sich die Graphen schneiden.
Die 2 Gleichungen lauten:
f(x)=20000*(1+ [mm] \bruch{11}{12} /100)^x
[/mm]
g(x)= 200*x+20000
Ich hab versucht das irgendwie gleichzusetzten aber irgendwie klappte das nicht so richtig, wegen dem hoch x.
Hab da so etwas raus:
[mm] 1\bruch{11}{1200}^x [/mm] = 200x+1
und jetzt komm ich nicht weiter...bin mir auch nicht sicher ob das stimmt...
aufjedenfall müsste x ungefähr 20 sein, wenn man es durch ausprobieren versucht.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen ^^
Danke!
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Der Ansatz ist richtig. Man setzt zwei Funktionen gleich, wenn man die Schnittstellen x herausbekommen möchte. Auf rechnerischem Wege wirst du die entstehende Gleichung allerdings nicht nach x auflösen können; das kannst du übrigens in den seltensten Fällen, wenn auf der einen Seite eine Exponentialfunktion und auf der anderen Seite eine Lineare/Quadratische/Polynom-Funktion steht.
Du kannst das Ergebnis also nur erhalten erhalten durch
a) eine graphische / annähernde Lösung deines Taschenrechners
b) umstellen der Gleichung, sodass auf der einen Seite nur noch 0 steht, und dann ein Näherungsverfahren für Nullstellen verwenden.
Ich erhalte die beiden Lösungen
[mm] x_{1} [/mm] = 0.00003790723106
[mm] x_{2} [/mm] = 19.77462087
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Kiyoshi |
Also, wenn ich die Funktion gleich null setzen will, dann würde das Ergebnis sein:
200x+1- [mm] 1\bruch{11}{1200}^x [/mm] = 0
aber welches Näherungsverfahren könnte ich anwenden, wenn im Exponenten ein x steht?
oder kann man das x irgendwie wegkürzen/ausmultiplizieren, sodass man die Funktion in eine quadratische funktion umwandelt, um z.B. die p/q-Formel anzuwenden?
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Näherungsverfahren solltest du nur anwenden, wenn ihr die auch im Unterricht behandelt habt - denn eigentlich ist das ziemlich viel Arbeit für nichts, denn der TR bekommt es sowieso genauer raus. Falls du dich trotzdem dafür interessierst, hier ein Link zum Newton-Verfahren:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
Der Ansatz ist die Wahl einer Anfangsstelle nahe der vermuteten Nullstelle.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 So 25.05.2008 | | Autor: | Kiyoshi |
Vielen Dank für die Antworten ^^
Naja...mein Taschenrechner kann das glaub ich nicht mit dem graphisch annähernden Lösung, deshalb lass ichs lieber und mal gucken, wie sich unser Lehrer auf die Aufgabe vorbereitet hat ;)
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 19:52 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Gonozal_IX |
Also ich seh durch draufgucken, dass x=0 Lösung ist.... insofern kann deine Lösung nicht stimmen.....
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(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 20:05 Sa 24.05.2008 | | Autor: | moody |
Antwort ist richtig, wo kann ich meine Kennzeichnung als falsch wieder rückgängig machen?
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 20:07 Sa 24.05.2008 | | Autor: | moody |
Sorry ich habe mich vertan.
Die Lösung ist korrekt. x1 ist ja 0.00....., also ~ 0
Das kann man auch grafisch bestätigen.
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