Funktion gesucht < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Fr 24.11.2006 | | Autor: | matze2 |
hallo,
ich will nachfragen, ob es eine funktion f(n) = 1*2*3*...*n gibt die einem element aus [mm] \IN [/mm] das produkt aus allen kleiner gleich großen natürlichen zahlen zuordnet (null ausgeschliossen). also quasi 0.5*n*(n+1) für multiplikation (anstatt addition). könnte ich nämlich gut gebrauchen :)
|
|
| |
|
Hallo matze2,
> hallo,
> ich will nachfragen, ob es eine funktion f(n) =
> 1*2*3*...*n gibt die einem element aus [mm]\IN[/mm] das produkt aus
> allen kleiner gleich großen natürlichen zahlen zuordnet
> (null ausgeschliossen). also quasi 0.5*n*(n+1) für
> multiplikation (anstatt addition).
Das, was du meinst, gibt es leider nicht. Es gibt jedoch die ![[]](/images/popup.gif) Stirlingsche Näherung an [mm]f(n)[/mm].
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Sa 25.11.2006 | | Autor: | matze2 |
danke für deine schnelle antwort :)
das finde ich natürlich sehr schade, aber könnte es sein, dass irgendwann jemand eine entsprechende funktionsvorschirft findet oder es ist es vollkommen ausgeschlossen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Sa 25.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
für natürliche zahlen gibt es
n! (sprich "n Fakultät"), die diesen zusammenhang
1*2*3*...*n mathematisch ausdrückt.
so ist z.b. 3! = 1*2*3=6
5! = 1*2*3*4*5 = 120
vielleicht hilft dir das weiter?!
gruß
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mo 27.11.2006 | | Autor: | matze2 |
ich habe mir überlegt, das man die aufsteinanderfolgenden natürlichen zahlen (1, 2, ...) immer zusammenaddieren kann. die enstehenden ergebnisse lassen sich auch in austeigender reihenfolge immmer zusammenaddieren:
[mm] n\backslash [/mm] m 1 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7
3 6 10 15 21 28
4 10 20 35 56 84
5 15 35 70 126 210
6 21 56 126 252 462
7 28 84 210 462 924
8 36 120 330 792 1716
9 45 165 495 1287 3003
10 55 220 715 2002 5005
11 66 286 1001 3003 8008
12 78 364 1365 4368 12376
13 91 455 1820 6188 18564
14 105 560 2380 8568 27132
15 120 680 3060 11628 38760
16 136 816 3876 15504 54264
17 153 969 4845 20349 74613
18 171 1140 5985 26334 100947
19 190 1330 7315 33649 134596
20 210 1540 8855 42504 177100
[mm] f_{1}(n)=\bruch{n*(n+1)}{2}
[/mm]
[mm] f_{2}(n)=\bruch{n*(n+1)*(n+2)}{2*3}
[/mm]
[mm] f_{3}(n)=\bruch{n*(n+1)*(n+2)*(n+3)}{2*3*4}
[/mm]
[mm] f_{m}(n)=\bruch{n*(n+1)*(n+2)*...*(n+m)}{2*3*4*...*(m+1)}
[/mm]
jetzt kann ich auch schreiben:
[mm] f_{m}(n)=\bruch{n*(n+1)*(n+2)*...*(n+m)}{!(m+1)}
[/mm]
aber im zähler will ich auch keine [mm] \ldots [/mm] und die schreibweise mit ! stellt mich auch nicht ganz zufrieden, da es nur eine kleine umformung darstellt und das eigentlich problem noch nicht gelöst wurde, sondern man ja immer noch zahl für zahl zusammenaddieren muss.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Benutze einfach die Regeln des Kürzens.
So ist [mm]n*(n-1)*...*(n-k)=\bruch{n!}{(n-k-1)!}[/mm]
oder [mm]n*(n-1)*...*(n-k+1)=\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm]
Mit dieser Rechenweise diese Art kannst du den Taschenrechner einsetzen.
Leider versagen viele Rechner bei großen Fakultäten wie z. B. 70!
Da musst du dann doch wieder fleißig multiplizieren - oder den PC zu Hilfe nehmen.
Grüße
Brinki
|
|
|
|
